若关于x的一元二次方程x平方 已知一元二次方程x平方-4x-3=0的两根为m，n，则m平方-mn+n平方=？

已知一元二次方程x平方-4x-3=0的两根为m，n，则m平方-mn+n平方=？  

已知一元二次方程x平方-4x-3=0的两根为m，n，则m平方-mn+n平方=？

m+n=4

mn=-3

m²-mn+n²

=（m+n）²-3mn

=4²-3*（-3）

=16+9

=25

韦达定理表示一元二次方程两根x1，x2与一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数a，b，c之间的关系.  
设：一元二次方程ax^2+bx+c=0二根为x1，x2，则二次三项式ax^2+bx+c
x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a这就是以著名的韦达定理！

设m,n为一元二次方程x的平方+3x-7=0的两个根，则m的平方+4m+n=

解：对于x²+3x-7=0
a=1，b=3，c=-7
根据韦达定理得：
m+n=-b/a=-3
因为m²+3m-7=0
所以m²+3m=7
所以m²+4m+n=m²+(3m+m)+n
=(m²+3m)+(m+n)
=7+(-3)
=4

已知M、n是一元二次方程X平方-3x+1=0的两根,求代数式2m平方+4n平方-6n+1999=？

解 由题意可得 m+n=3 mn=1
2m^2+4n^2-6n+1999=2m^2+4n^2-2n(m+n)+1999=2m^2+2n^2-2mn+1999
=2(m+n)^2--6mn+1999
=2*3*3-6*1+1999
=2011

若m.n是一元二次方程x平方+x-12的两根，则m平方+2m+n等于

若m.n是一元二次方程x平方+x-12=0的两根，
x平方+x-12=0
(x-3)(x+4)=0
x=3 x=-4
则m平方+2m+n=9+6-4=11
m平方+2m+n=16-8+3=11

已知一元二次方程 X的平方 - 3X+M-1=0

b^2-4ac=(-3)^2-4*1*(m-1)=13-4m
若方程有2个不相等的实数根,13-4m>0 m<13/4
若方程有2个相等的实数根,13-4m=0 m=13/4 将此m代入方程，得根为3/2

已知一元二次方程X（的平方）---3X+m---1=0

第一题，只要根的判别式大于0即可，即
9-4（m-1)>0. 解得m<13/4
第二题，根的判别式等于零的时候，即m=13/4时。
此时方程的根就是抛物线y=x2-3x+m-1的对称轴，也就是
x=3/2

已知一元二次方程x的平方-2x+m=0

解：（1）已知一元二次方程x^2-2x+m=0(1)若方程有两个实数根,求m的范
有实数根说明△=b^2-4ac=(-2)^2-4×1×m≥0
则4-4m≥0
m≤1
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3,求m的值。
根据韦达定理（就是根与系数的关系）
x1+x2=-b/a=-（-2）/1=2①
而x1+3x2=3②
把②-①得
2x2=1
x2=1/2
代入原方程得
1/4-2×1/2+m=0
m=3/4

已知mn是一元二次方程x的平方-3x+1=0的两个跟求2m的平方+4n方-6m-12n+2007的值

∵ m、n是方程x - 3x + 1 = 0的根 ∴ m - 3m + 1 = 0，n - 3n + 1 = 0 ∴ 2m + 4n - 6m - 12n + 2007 = 2m - 6m + 2 + 4n - 12n + 4 + 2001 = 2(m - 3m + 1) + 4(n - 3n + 1) + 2001 = 2001

已知一元二次方程x的平方-2x+m=0 其中b的平方-4ac=0,则m= x=

将a=1，b=-2，c=m代入b的平方-4ac=0
解得m=1，
将m=1带入x的平方-2x+m=0中得x=1