A+B的行列式 n阶方阵可逆的充要条件为什么是A的行列式不等于0

n阶方阵可逆的充要条件为什么是A的行列式不等于0  

n阶方阵可逆的充要条件为什么是A的行列式不等于0, 证明 设A使n阶方阵，A不等于O，则存在一个非零矩阵B，使得AB=O的充要条件为A的行列式为0

证明: 必要性.因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量所以AX=0有非零解所以 |A| = 0.充分性.因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs令 B=(b1,...,bs)则有 AB = 0.

怎么证明一个矩阵可逆的充要条件是其行列式不等于0

因为|AB|=|A||B| 啊,书上的性质,同济五版第四十页。

m×n矩阵A可逆的所有充要条件？（注意：不是方阵）detA不等于零？

不是方阵都不可逆。
只能定义Moore-Penrose广义逆。
方阵可逆当且仅当detA不等于0。
另外detA也只是对方阵定义的。

方阵A可逆的充要条件是

在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In，其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A 。
若方阵 A 的逆阵存在，则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。

给定一个 n 阶方阵 A，则下面的叙述都是等价的：
A 是可逆的、A 的行列式不为零、A 的秩等于 n（A 满秩）、A 的转置矩阵 A也是可逆的、
AA 也是可逆的、存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = In、存在一 n 阶方阵 B 使得 BA = In。

A是可逆矩阵的充分必要条件是︱A︱≠0（方阵A的行列式不等于0）。

证明：A是n阶方阵，A不等于0， 则存在一个非零矩阵B，使得AB=0的充要条件为A的行列式的值=0

反证法:若A的行列式不为零,则A的秩为n,即A满秩,A可逆,等式两边的左侧都乘以A的逆矩阵,得到B=0,矛盾,故A不可逆,极为A的行列式值为0.

矩阵A的行列式等于0的充要条件是A的秩小于n 为什么？

1、任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。
2、上三角阵的行列式为0当且仅当主对角线上的元素中有0。
3、n阶上三角阵的秩 = n － 主对角线上0的个数。
4、初等行变换 = 左乘（可逆）初等矩阵。
于是初等行变换保秩，并且使得变换前后的矩阵的行列式同为0或同不为0。这样，A的行列式为0当且仅当对应的上三角阵秩小于n，也即A的秩小于n。

线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n

对的
|A^n|=lA*A*A……Al=|A|*|A|*……|A|=|A|^n

为什么行列式不等于零 矩阵可逆？

求逆公式是什么？1/{A} * {A}的伴随矩阵，你觉得什么东西分母可以等于0的呢？

为什么n阶矩阵A可逆的充要条件是r(A)=n？小于n不行吗

A可逆的充要条件:1、|A|不等于02、r（A）=n3、A的列（行）向量组线性无关4、A的特征值中没有05、A可以分解为若干初等矩阵的乘积