四元数

复数$a+bi$代表直角坐标系上的一个点$（a，b）$。在这一思想的启发下，爱尔兰数学家哈密顿构造出了一种新数——四元数。简单地说，四元数是一种形如$a$+$b$i+$c$j+$d$k的数，这里$a，b，c，d$是实数，i，j，k是单位元，且i，j，k是满足$i^2=j^2=k^2=–1$的虚数，同时i，j，k在相乘时必须满足以下规则:ij=–ji=k，jk=–kj=i，ki=–ik=j。四元数的加法与乘法也有系统的定义，与实数乘法不一样的是四元数的乘法不满足交换律。四元数的创立拓展了数的概念，深化了对运算法则的认识，使数学家意识到可以创造出有意义的新数作为数学研究对象。