对数是怎样发明的

对数的发明与天文计算有关。15、16世纪，天文学处于科学的前沿。但是，由于天文数字常常比较大，而当时对于大数的运算，尤其是乘除运算，还没有一种简单的办法，因此即使是一道算题，也会使人算得头晕眼花。

能不能改进一下计算方法呢？比如把乘除法转变为加减法，这不省事多了吗？

1484年，法国人舒开在将等差数列与等比数列进行比较研究的时候，发现了一个有趣的性质。如下页表，第1排是以1为公差的等差数列，第2排是以2为公比的等比数列，它们的各项互相对应着。

舒开发现：等比数列里任意两项的积仍在这个数列中，而且它可以通过与这两项对应的等差数列中的两项的和来指出。

例如，等比数列中的两项4与16，它们的积仍在这个数列中，而且可以由对应于4和16的等差数列中的两项2与4的和，即6来指出，因为6下面的64就是4×16的积。

舒开的发现实际上告诉人们，通过将等差数列与等比数列相对应地列表的办法，可以把数的乘法运算转变为加法运算。

半个世纪以后，一个名叫史提非的德国人，再一次发现了舒开的结果。不过，比起舒开来，史提非的发现要深刻些。首先，由于他把负数放入了等差数列中，并且将它们与等比数列中的分数相对应（如下页表），因此史提非所揭示的数与数之间关系的范围就更大了。其次，史提非不仅像舒开一样指出，等比数列中的数之间的乘法，可以转化为等差数列中的数的加法，而且进一步指出，等比数列中的数之间的除法、乘方可分别转化为等差数列中相应的数之间的减法、乘法。

…，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，…

…，$\frac{1}{{16}}$，$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，1，2，4，，8,16,32，,64，…

例如，求$32 \div \frac{1}{2}$，32对应的等差数列的数是5，$\frac{1}{2}$对应的数是-1，5-（-1）=6，6下面的64就是所求的商。

同样，为求4³，可以将4对应的等差数列中的数2乘以3，得6，6下面的64就是所求的幂。

史提非无疑已经发现了一持用数的加减运算来替代乘除运算的途径。作为一种探求简便计算法的尝试，史提非的发现当然是有效的，他提出的两项数字简直可说是对数表的最简形式，或者说是对数表的雏形。

受史提非的启发，瑞士的布尔基和英国的耐普尔继续进行制造对数表的工作，其中耐普尔的工作效果最好，影响也最大。耐普尔花了20年功夫造出了一强很细密的对数表，其实质仍然是用等差数列来表示等比数列，用等差数列中的数之间的加减运算，来代替等比数列中的数之间的乘除运算。不过，耐普尔明确地把等差数列中的各数定义为等比数列中相应的数的对数，署名为logarithm。后人则取其头三个字母log作为对数的符号。如的对数记为logx，y的对数记为logy。x、y可以在对数表的等比数列中找到，而logx、logy则是等差数列的招应于x、y的对数。由于存在着这样的关系，所以下列等式自然成立，即

$\log \left( {x \cdot y} \right) = \log x + \log y$；

$\log \left( {\frac{x}{y}} \right) = \log x - \log y$；

$\log {x^a} = a\log x$。

至此，尽管对数的性质还有待进一步认识，有关对数的计算还有待进一步发展，但对数的概念已经形成，其基本性质已被揭示，作为其应用价值的体现——对数表也已造出，因此完全可以说对数已被发明，而它的发明者通常认为是耐普尔。

随着数学的发展，特别是电子计算机的发明，对数的简便乘除运算的作用不再具有实际意义了。但是，对数仍有许多用处。例如，信息量要用以2为底的对数表示；n名选手参加淘汰赛所需进行比赛的次数也要用[log₂n]来加以计算，其中[a]表示不小于a的最小整数，等等。当然，更重要的是它是数学以及其他科学所不可缺少的基本初等函数，在科学技术研究中有广泛的应用。