若函数fx等于 若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时，f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4，6】上的表达式

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时，f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4，6】上的表达式  

若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f(2+x)=f(2-x),且x属于[2,3]时，f(x)=(x-2)^2,求f(x)在区间【4，6】上的表达式

首先。我们定义f(x)=f(x+T)(T为实数)为周期函数。T为这个函数的周期。也就是说。 任取定义域内一值x，则值x+T∈D所对应的函数f(x+T)=f(x)
因为f(2+x)=f(2-x)。所以f(x)关于直线x=2对称。所以该函数在[1,3]图像的解析式仍是f(x)=(x-2)^2。而1+2=3。所以1和3正好是一个周期。所以f(1)=f(3)。而1逐渐增大。只要3增大的值与1增大的值相同，函数的形状就不会变。
所以1+3=4。3+3=6。在区间[4,6]。f(x)形状不变，而向右平移了3个单位，解析式变为f(x)=(x-2-3)^2=(x-5)^2。
不知道这样可否解决您的问题。

已知f(x+2)=-f(x),当x属于[4,6]时f(x)=2^x-1,求f(x)在[0,2]上的表达式

f(x + 4)
= f(x + 2 + 2)
= -f(x + 2)
= f(x)
所以 f(x)是以4为周期的周期函数。
当0 ≤ x ≤ 2 时 ,
4 ≤ x + 4 ≤ 6
所以 f(x + 4) = 2^(x + 4) - 1
因为 f(x + 4) = f(x)
所以 f(x) = 2^(x + 4) - 1

设奇函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)=f(x)。 当x属于[4,6]，f(x)=2^x +1 ，求f(x)在区间[-2,0]上的表达式

由[4,6]上的表达式可以求出[0,2]上的表达式为 f(x)=2^(x+4)+1
又因为函数是奇函数 所以
[-2,0]上的函数与[0.2]上的函数关于原点对称
所以在[-2,0]上有f(x)=-2^（-x+4）-1

f(x)在R上是偶函数，满足f(x+2π）=f(x),当x属于[0,π]时，f(x)=x, 求f(x)属于【0，2π】表达式。

这个题你把图画出来就能明白。由f（x）=f（x+2π）知原函数周期为2π .那么也就是说【π，2π】的图像与【-π，0】的图像是一样的。再由原函数是偶函数，那么【-π，0】时f（x）=-x ，再根据周期为2π那么【π，2π】的图像相当于把【-π，0】的图像向右平移2π个单位，这样就得到【π，2π】时f（x）=2π-x

已知二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+4x+2且f（0）=3，求f（x）的表达式

解：
设函数表达式f(x)=ax²+bx+c，(a≠0)
f(0)=3
x=0，f(x)=3代入，得：c=3
f(x)=ax²+bx+3
f(x+2)=f(x)+4x+2
a(x+2)²+b(x+2)+3=ax²+bx+3+4x+2
整理，得：(2a-2)x+(2a+b-1)=0
要对任意实数x，等式恒成立
2a-2=0
2a+b-1=0
解得a=1，b=-1
f(x)=1·x²+(-1)·x+3=x²-x+3
函数f(x)表达式为f(x)=x²-x+3

设奇函数f(x)的定义域为R且f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1求f(x)在区间[-2,0]的表达式

解：因为f(x+4)=f(x),当x属于[4,6]时.f(x)=2^x+1
当0≤x≤2时，4≤x+4≤6
所以f(x)=f(x+4)=2^(x+4)+1
又f(x)是奇函数
当-2≤x≤0时，0≤-x≤2
所以f(-x)=2^(-x+4)+1=-f(x)
所以f(x)=-2^(-x+4)-1 (x∈[-2,0])

已知二次函数f（x）对任意实数x均满足f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4，且f（-1）=0（1）求f（x）的表达式；

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
∵f（2-x）+f（x-2）=2x2-8x+4
∴2ax2-8ax+8a+2c=2x2-8x+4
∴a=1，c=-2
∵f（-1）=0
∴a-b+c=0
∴b=-1
∴f（x）=x2-x-2
（2）f（x）=3lnx+b，∴b=x2-x-3lnx-2
设h（x）=x2-x-3lnx-2，则h′（x）=

(2x?3)(x+1) x

∴当x∈[1，

3 2

）时，h′（x）＜0；当x∈（

3 2

，2]时，h′（x）＞0
∴函数h（x）在（1，

3 2

）上是减函数；在（

3 2

，2）是增函数；
∴h（x）的最小值为h（

3 2

）=-

5 4

?3ln

3 2

又h（1）=-2，h（2）=-3ln2
∵-2＞-3ln2
∴b∈(?

5 4

?3ln

3 2

，?3ln2]；
（3）由题意可得g（x）=mlnx+

1 2

x2(x＞0)
①当m＞0时，g（x）是增函数，显然?x＞0，如x=e?

1 m

使得g（x）≤0，所以m＞0符合题意； 
②当m=0时，g（x）=

x2 2

＞0恒成立，所以m=0不符合题意
③当m＜0时，g′（x）=

(x?

?m

)(x+

?m

)

x

∴g（x）在（0，

?m

）为减函数，在（

已知二次函数f(x)对任意实数x均满足f(2-x)+f(x-2)=2x^2-8x+4,且f(-1)=0 求f(x)的表达式

f(2-x)+f(x-2)=2x^2-8x+4=2(x-2)^2-4
f(x)+f(-x)=2x^2-4设f(x)=x^2+bx-2f(-1)=0, b=-1所以f(x)=x^2-x-2
第2题，lnx不可能有2根吧

定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-(f),且当x∈[-1,1]时，f(x)=x3 （1）求f(x)在[1,5]上的表达式；（2）若

f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),
∴函数周期为T=4
当1≤x≤3时，-1≤x-2≤1
∴f(x)=-f(x-2)=-(x-2)^3
当3≤x≤5时，-1≤x-4≤1
此时f(x)=f(x-4)=(x-4)^3
综上，(写成分段函数的形式即可)

已知定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（x+4），f（2+x）=f（2-x），若0＜x＜2时，f（x）=2-x，则f（2

函数f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+4）=f（x），
∴函数的周期为4，f（2015）=f（4×503+3）=f（3），
函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），∴f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1），
∵0＜x＜2时，f（x）=2-x，∴f（1）=2-1=

1 2

∴f（2015）=

1 2

，
故答案为：

1 2

．