对x和y求偏导 求函式y=½x²-x+1在下列范围内的最大值M和最小值m（1）-3≤x≤-2（2）-2≤x≤3（3）2≤x≤3 要画

求函式y=½x²-x+1在下列范围内的最大值M和最小值m（1）-3≤x≤-2（2）-2≤x≤3（3）2≤x≤3 要画  

求函式y=½x²-x+1在下列范围内的最大值M和最小值m（1）-3≤x≤-2（2）-2≤x≤3（3）2≤x≤3 要画

二次函式在某个区间的最大值和最小值只有可能在边界点和顶点（如果在范围内）上。
y=½x²-x+1=½(x-1)²+½，顶点(½,½)
f(-3)=8½
f(-2)=5
f(3)=2½
f(2)=1
很容易就可以求出上面的答案。

求函式y=1/2x平方—x+1在下列范围内的最大值M和最小值m （1）-3≤x≤-2 (2)-2≤x≤3 (3)2≤x≤3

Y=x^2/2-x+1=1/2(x-1)^2+1/2,  抛物线开口向上，对称轴为x=1,  顶点为(1,1/2)

当-3<=x<=-2时，对称轴在此区间外，右边，所以是单调递减的，当x=-3时,最大值=17/2

当x=-2时，最小值=5

当-2<=x<=3时，对称轴在区间内，且偏右，所以，当x=-2时，最大值y=5，当x=1时，最小值y=1/2

当2<=x<=3时，对称轴在此区间外，左边，所以是单调递增的，当x=2时，最小值y=1，当x=3时，最大值y=5/2

总结：做此类题目，作图，划区间，看对称轴的位置，

在下列范围内分别求函式y=x^2-2x-3的最大值或最小值

最小值-3

分别在下列范围内求函式y=x2-2x-3的最大值或最小值。

画出函式的图，开口朝上，与X轴的交点为-1和3，
最低点的X座标为1，Y座标为-4，
（1）在0<x<2，包括最低点，那么最小值为-4，最大值就是把0和2的值代入看哪个大，最大值为-3，
(2)在2≤x≤3，没有包括最小值点，且函式在这个范围内是单调上升的，
那么2为最小值点，最小值为-3，
3为最大值点，最大值为0。
这类题的重点就是画图，一目了然。

求二次函式y=x2-2x-3在0≤x≤3范围内的最小值和最大值

解：y=(x-1)^2-1-3
y=(x-1)^2-4
x=1:[0,3],ymin=-4
ymax=max{f(0),f(3)}=max{-3,0}=0，x=3取到最大值0
答：最小值是-4，最大值是0

已知函式y=x2-2x-3，当自变数x在下列取值范围内时，分别求函式的最大值和最小值：（1）0＜x＜2；（2）2≤

由y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
得图象的对称轴为直线x=1；
（1）∵开口向上，
∴当x=1时，有最小值是4，无最大值；

（2）∵y=x2-2x-3中当x＞1时y随着x的增大而增大，
∴当x=2时有最小值是4-4-3=-3，
当x=3时有最大值是9-6-3=0．

高二数学（1）求函式y=2x²+3|x(x＞0）的最小值 （2）求函式y=3x²-2x²（0＜x＜32)的最大值

1题：求导数y的倒数=4x+3
当导数等于0时取极值X=负4分之3
因为原函式是一个凹函式，所以X=4分之3时为最小值
答案楼主自己算
2题 同样求导数。其倒数为6X-6x²
当倒数等于0的时候X=1
X大于1的时候 6X-6x²小于0
0小于X小于1的时候 6X-6x²大于0
可知原函式为凸函式，即X=1的时候取最大值
所以y=3x²-2x³在其定义域内最大值为X等于1的点，此时Y=1

分别在下列范围内求函式y=x-2x-3的最大值和最小值 【1】0<X<2 【2】2小于或等于X小于或等于3

我猜函式应该是y=x^2-2x-3
那么化简的y=(x-1)^2-4,开口向上，对称轴为1，最小值为-4；
（1）：0<X<2
y(1)最小为：-4
y(2)，y（0）最大都为：-3
（2）：题意不明
猜测为x>=2或者x<=3
那么最小值为
若x>=2 ，最小值是y（2）=-3，没有最大值；
若x<=3，最小值是y（1）=-4，没有最大值。
完成了！

函式y=x2-2x+3在下列取值范围内取值时的最大值于最小值

y=(x-1)^2 +2
(1) max x=-1时取得，y=6
min x=0时取得，y=3
(2) max x=3时取得，y=6
min x=1时取得，y=2
(2) y max = +∞
min x=1时取得，y=2

函式y+x²+2x+3在m≤x≤0上的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围

y=x^2+2x+3=(x+1)^2+2≥2
在m≤x≤0上的最大值为3,最小值为2
则x=0或-2时取到最大值3
x=-1时取到最小值2
所以-2≤m≤-1