sin三次方积分X属于0到2π （sinx）5次方，0到π/2的定积分

（sinx）5次方，0到π/2的定积分  

（sinx）5次方，0到π/2的定积分

（sinx）5次方，0到π/2的定积分
利用瓦利斯公式（或称为华莱士公式）
原式=4/5×2/3×1
=8/15

sinx 与（sinx）^2和（sinx）^3……0到π/2的定积分

n=1时 为-1
若n>=2
n=2k+1时 为 （2k)!!/(2k+1)!!
n=2k时 为 （2k-1)!!/(2k)!! * pai/2

n为正整数,证明sinx的n次方从0到pai的定积分=sinx的n次方从0到pai/2的定积分的二倍

只要联络定义就可以了,定积分表示的是面积.而sinx关于pi/2对称,所以很显然就会有你要证明的式子成立.

求sinx^4, sinx^5 在(0,pi/2)上的定积分

有公式。华莱士公式。

sinx/(1+sinx+cosx)在0~π/2的定积分

设t=tan(x/2)
原式=∫[0,1]2t/(1+t^2)*1/[1+2t/(1+t^2)+(1-t^2)/(1+t^2)]*2(1+t^2)dt
=∫[0,1]2t(1+t^2)/(1+t)*dt
=∫[0,1](2t^2-2t+4-4/(1+t))dt
=(2/3*t^3-t^2+4t-4ln(1+t))|[0,1]
=11/3-4ln2

e的sinx次方的定积分

求不定积分∫(e^x)sin²xdx
原式=(1/2)∫(e^x)(1-cos2x)dx
=(1/2)[(e^x)-∫(e^x)cos2xdx]
=(1/2)[e^x-∫cos2xd(e^x)]
=(1/2)e^x-(1/2)[(e^x)cos2x+2∫(e^x)sin2xdx]
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫(e^x)sin2xdx
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-∫sin2xd(e^x)
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-[(sin2x)(e^x)-2∫(e^x)cos2xdx]
=(1/2)(1-cos2x)(e^x)-(sin2x)(e^x)+2∫(e^x)cos2xdx
移项得(5/2)∫(e^x)cos2xdx=(1/2)e^x-(1/2)(1-cos2x)(e^x)+(sin2x)(e^x)=(1/2)(cos2x+2sin2x)(e^x)
故∫(e^x)cos2xdx=(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)
故原式=(1/2)e^x-(1/5)(cos2x+2sin2x)(e^x)+C=[(1/2)-(1/5)(cos2x+2sin2x)]e^x+C.

X-sinX在0到π/2的定积分是

原函式为 (1/2)x²+cosx+C
所以该定积分为
(1/2)(π/2)²+cos(π/2)-0-1=π²/8-1

sinx在(-π/2,0)上的定积分与sinx在(0,π/2)上的定积分比较大小

在几何意义上讲
sinx在(-π/2,0)上的定积分的几何意义为sinx在(-π/2,0)与y=0所围成的面积。
sinx在(0,π/2)上的定积分的几何意义雷同
区别在于一个是正的，一个是负的。那么，负的那个就应该小
因为有一个负号
由计算上讲
因为-cosx求导为sinx
所以，sinx在(-π/2,0)上的定积分等于-cos  |0上 -π/2下=-（1-0）=-1
同理：
-cos  |上π/2下0=-（0-1）=1
综上：两种方法都说明了
sinx在(-π/2,0)上的定积分比sinx在(0,π/2)上的定积分要小
欢迎追问

(sinx)^5(cosx)^3在0到2π上的定积分

(sinx)^5(cosx)^3dx
= (sinx)^5(cosx)^2cosxdx
=(sinx)^5[1-(sinx)^2]cosxdx
=[(sinx)^5 - (sinx)^7] d(sinx)
= 1/6(sinx)^6 - 1/8(sinx)^8
后面的你自己算吧

请问(sinx)的四次方（0到2分之兀）的定积分怎么算？

原式=sin²x×sin²x=sin²x×(1-cos²x)=sin²x-sin²xcos²x
=0.5×(1-cos2x)-0.25sin²(2x)=0.5×(1-cos2x)-0.25×0.5(1-cos4x)
=0.375-0.5cos2x+0.25cos4x
所以∫sin^4(x)dx=0.375x-0.25sin2x+1/16*sin4x，
代入上下限0和π/2得：0.58875