已知函数y=f(x)为奇函数 已知函式f（x）=x2+2x．（1）求函式f（x+1）的表示式．（2）求函式f（x+1）的值域．（3）求函式f（x）=x2

已知函式f（x）=x2+2x．（1）求函式f（x+1）的表示式．（2）求函式f（x+1）的值域．（3）求函式f（x）=x2  

已知函式f（x）=x2+2x．（1）求函式f（x+1）的表示式．（2）求函式f（x+1）的值域．（3）求函式f（x）=x2

（1）∵函式f（x）=x2+2x，∴f（x+1）=（x+1）2+2（x+1）=x2+4a+3=（x+2）2-1，
（2）根据f（x+1）=（x+2）2-1，可得当x=-2时，函式取得最小值为-1，而函式没有最大值，故f（x+1）的值域为[-1，+∞）．
（3）函式f（x）=x2+2x=（x+1）2-1 在区间[-2，2]上，当x=2时，函式取得最大值为8，当x=-1时，函式取得最小值为-1．

已知函式f（x）=-a∧2x－2a∧x＋1（a＞1)(1)求函式f（x）的值域

解：令t=a^x (t>0);
y=-t^2-2t+1 (t>0)
当t>0时，f(x)max=1
所以，值域为（负无穷，1）

已知函式f(x)=2x^2/x+1,求函式f(x)的值域

利用判别式法。
解：
设y=2x^2/x+1,则2x^2-xy-y=0因为x是任意实数，所以判别式大于等于0，即
y^2-4*2(-y)≥0,所以y≥0，或y≤-8.

已知函式F(2X-3)=2X-1,求函式F(X)的表示式

令t=2x-3,则x=t/2+3/2
F(t)=2（t/2+3/2）-1=t+2
所以F(x)=x+2

已知函式f（x）=x 2 -2x，设 g(x)= 1 x ?f(x+1) ．（1）求函式g（x）的表示式及定义域．（2）判

（1）由f（x）=x 2 -2x，得f（x+1）=x 2 -1．
所以 g(x)=

1 x ?f(x+1)=

x 2 -1 x

．
其定义域为{x|x∈R且x≠0}．
（2）结论：函式g（x）为奇函式．
证明：∵ g(-x)=

(-x) 2 -1 -x

=-g(x) ，
∴函式g（x）为奇函式．

已知函式f(x)=2x-1/x+1 求函式f(e^x)+f(e^-x)的值域

f(e^x)+f(e^-x)
=2e^x-e^(-x)+1+2e^(-x)-e^x+1
=e^x+e^(-x)+2
≥4
即f(e^x)+f(e^-x)的值域为[4,+∞)

已知函式f（x）=loga（x-x2）（a＞0，a≠1）（1）求函式f（x）的定义域，（2）求函式f（x）的值域，（3）

（1）由x-x2＞0得0＜x＜1，
所以函式y=loga（x-x2）的定义域是（0，1）（2分）

（2）因为0＜x-x2=?(x?

1 2

)2+

1 4

≤

1 4

，
所以，当0＜a＜1时，loga(x?x2)≥loga

1 4

函式y=loga（x-x2）的值域为[loga

1 4

，+∞)；（5分）
当a＞1时，loga(x?x2)≤loga

1 4

函式y=loga（x-x2）的值域为(?∞，loga

1 4

]（8分）

（3）当0＜a＜1时，函式y=loga（x-x2）
在(0，

1 2

]上是减函式，在[

1 2

，1)上是增函式；（10分）
当a＞1时，函式y=loga（x-x2）
在(0，

1 2

]上是增函式，在[

1 2

，1)上是减函式．（12分）

已知函式f（x）=log12(3?2x?x2)（Ⅰ）求函式f（x）的定义域；（Ⅱ）求函式f（x）的值域；（Ⅲ）求函式f（

（I）要使函式有意义，
则3-2x-x2＞0，
解得-3＜x＜1，
故函式的定义域是（-3，1），
（II）令t=-x2-2x+3，则函式t在（-3，-1]上递增，在[-1，1）上递减，
当x=-1时，函式t取最大值4
即0＜t≤4
∴y≥-2
∴函式f（x）的值域为[-2，+∞）
（III）又因函式y=log

1 2

t在定义域上单调递减，、
由（II）中t=-x2-2x+3在（-3，-1]上递增，在[-1，1）上递减，
故由复合函式的单调性知
f（x）=log

1 2

(3?2x?x2)的单调递增区间是[-1，1），单调递减区间是（-3，-1]

已知函式f（x）=2根号（x+1）-x，求函式f（x）的值域

f(x)=2√(x+1)-x
=2√(x+1)-(x+1)+1
设 t=√(x+1) t>=0
则 x=t^2-1
则 f(x)=-t^2+2t+1
=-(t-1)^2+2
因为 t>=0
所以 -(t-1)^2<=0
上式 <=2
所以值域为 (负无穷,2]

已知函式f(x)=x2+3x/x+1,求函式的值域

y=f(x)=(x^2+3x)/(x+1)
x^2+3x=y(x+1)
x^2+(3-y)x-y=0
关于x的二次方程有实根
判别式(3-y)^2-4(-y)>0
y^2-2y+9>=0
(y-1)^2+8>0
y可以为任意实数
值域y实数域