二次函数对称轴公式推导 求下列抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值和最小值及函数的单调区间 y=x2-2x-3 y=1+6x-x2

求下列抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值和最小值及函数的单调区间 y=x2-2x-3 y=1+6x-x2  

求下列抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值和最小值及函数的单调区间 <1>y=x2-2x-3 <2>y=1+6x-x2

解(1)：抛物线y=x²-2x-3
y=x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
抛物线开口向上，对称轴x=1, 顶点坐标(1，-4)，当x=1时，有最小值-4
x∈(负无穷，1] 函数单调递减
x∈(1, 正无穷) 函数单调递增
解(2)：抛物线y=1+6x-x²
y=-x²+6x+1
=-(x²-6x)+1
=-(x²-6x+9)+10
=-(x-3)²+10
抛物线开口向下，对称轴x=3, 顶点坐标(3, 10)，当x=3时，有最大值10
x∈(负无穷，3] 函数单调递增
x∈(3， 正无穷) 函数单调递减

写出抛物线y=x2-2x-3的：（1）开口方向；（2）对称轴；（3）顶点坐标

∵抛物线的解析式为y=x2-2x-3，、
∴a=1＞0，b=-2，c=-3，
∵

4ac?b2 4a

=

4×1×(?3)?(?2)2 4×1

=-4
∴抛物线的开口向上；对称轴x=-

b 2a

=-

?2 2×1

=1；顶点坐标（1，-4）．

求抛物线y=x2 2× 2的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值y及随x的变化情况

y=x²+2x+2
=(x²+2x+1)+1
=(x+1)²+1
开口向上;
对称轴x=-1;
顶点(-1，1);
只存在最小值1，不存在最大值;
x<-1时，y单调递减;x>-1时，y单调递增。

y=1+6x-x2 开口方向，对称轴，顶点坐标

y=1+6x-x²
=-(x²-6x+9)+10
=-(x-3)²+10
所以开口向下，对称轴是x=3,顶点坐标是(3,10)
如果不懂，请追问，祝学习愉快！

求下列抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值和最小值

y=2x平方+3x
开口向上；对称轴x=-3/4
顶点为（-3/4,-9/8）
最小值=-9/8
y=-x平方-2x
开口向下；对称轴x=-1
顶点为（-1,1）
最大值=1
y=2x平方-6x+3
开口向上；对称轴x=3/2
顶点为（3/2,-3/2）
最小值=-3/2
y=-1/3x平方+4x-8
开口向下；对称轴x=6
顶点为（6,4）
最大值=4

已知抛物线的解析式为y=x2-2x-3，请确定该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标

∵y=x2-2x-3，
∴y=（x-1）2-4，
∵a=1＞0，
∴该抛物线的开口方向上，
∴对称轴和顶点坐标分别为：x=1，（1，-4）

求二次函数y＝?12x2+3x?2的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值

∵二次函数y＝?

1 2

x2+3x?2中二次项系数为：-

1 2

＜0，
∴开口向下，有最大值；
y＝?

1 2

x2+3x?2=-

1 2

（x2-6x++9-9+4）=-

1 2

（x-3）2+

5 2

，
∴开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，

，5 2

），有最大值

5 2

．

求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴及顶点坐标

y=-2x2+8x-8，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下．
∵y=-2x2+8x-8=-2（x2-4x+4）=-2（x-2）2，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）．

Y=2/1X2-2X-1求抛物线的开口方向、对称轴以及顶点

Y=2/1X2-2X-1求抛物线的开口方向、对称轴以及顶点
=1/2(x²-4x)-1
=1/2(x-2)²-3;
1/2＞0;
所以开口向上；对称轴x=2；顶点(2,-3)
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
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祝学习进步

求二次函数 y=- 1 2 x 2 +3x-2 的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值

∵二次函数 y=-

1 2 x 2 +3x-2 中二次项系数为：-

1 2

＜0，
∴开口向下，有最大值；
y=-

1 2

x 2 +3x-2 =-

1 2

（x 2 -6x++9-9+4）=-

1 2

（x-3） 2 +

5 2

，
∴开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，

，5 2

），有最大值

5 2

．