如图园m的半径为2圆心M 过点(2,0)M作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB(A，B为切点），则向量MA.向量MB=

过点(2,0)M作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB(A，B为切点），则向量MA.向量MB=  

过点(2,0)M作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB(A，B为切点），则向量MA.向量MB=

连接圆心和切点 构成直角三角形 半径是一 斜边长为二 是三十度直角三角形 看懂了吧 过切点做直线垂直X轴 通过特殊角的直角三角形求 啥都能求出来 若是坐标 则向量MA为（3/2 . 负根三）

过点M(2.0)作圆X方+Y方 =1的两条切线MA MB A.B为切点 则向量MA 乘向量MB等于

X=Ky+2再与圆联方程
再求切点
再用向量换算
难在对x=Ky十2的技巧

已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点。求向量PA乘向量PB的最小值

解：PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
∠APB=2∠APO=2∠BPO
|PA|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
|PB|=√(PO²+OA²)=√(OP²+1)
cos∠APB=cos2∠APO=1-2sin²∠APO=1-2(OA/AP)²
=1-2[1/√(OA²+OP²)]²=1-2/(OA²+OP²)=1-2/(1+OP²)
PA*PB=|PA|*|PB|*cos∠APB=√(OP²+1) * √(OP²+1) * [ 1-2/(1+OP²) ]
=1+OP²-2=OP²-1
OP为圆心O到点P的距离，
显然，当OP⊥直线l时，距离OP最短
此时,OP=3/√5
所以，向量PA乘向量PB的最小值=(3/√5)²-1=4/5

圆x^2+y^2=1,过圆外任一点M做圆的切线,切点为A,B,求向量MA×向量MB的最小值

解：圆心为O，｜OM|=x(x>1)， 角OMA=a , |OA|=|OB|=1,画出简图；
|MA|=|MB| |MA|^2=x^2-1 sina=1/x
MA*MB=|MA|^2* cos2a=(x^2-1)(1-2Sina*sina)=(x^2-1)(1-2/x^2)=x^2+2/x^2-3>=2根号2-3.
向量MA×向量MB的最小值为：2根号2-3.

过点M(a,1)作抛物现x2=4y的两条切线MA MB A .B为切点求证A.B过定点及坐标

过M直线方程为y=k（x-a）+1
带入抛物线方程，Δ=0，得到k与a的关系以及A、B坐标（用a表示）
由此得到AB方程为y=（a/2）x-1
所以AB过定点（0，-1）

过点P(2,0)作圆x2+(y-2)2=1的切线,切点分别为A,B,求向量PA·PB=

圆x2+(y-2)2=1圆心C(0,2),半径r=1
|PC|²=(2-0)²+(0-2)²=8
|PC|=2√2
∴|PA|=|PB|=√(|PC|²-r²)=√7
连接AB,设AB∩PC=D
则AD⊥PC
∴|AD|*|PC|=|PA|*|AC|
∴|AD|=√7*1/(2√2)=√14/4
∴|AB|=√14/2
∵向量AB=向量PB-向量PA
∴|AB|=|向量PB-向量PA|
∴|AB|²=|PB|²+|PA|²-2PA·PB
∴2PA·PB=|PB|²+|PA|²-|AB|²
=14-14/4=21/2
∴PA·PB=21/4

过圆X2+Y2=1外一点M(2,3),做这个圆的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,求直线AB的方程

以圆心O和M为直径的圆的方程是x(x-2)+y(y-3)=0
即x^2-2x+y^2-3y=0
那么与圆的方程x^2+y^2=1相减得到2x+3y=1，即为所求AB的方程。

设点M(x0,y0)为圆x2+y2=r2外一点,过点M作圆的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程。

设不同的两切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，
则
切线PA的方程为x1·x＋y1·y = r²
切线PB的方程为x2·x＋y2·y = r²
∵P(a,b)既在直线PA的方程上，也在直线PB的方程上
∴a·x1＋b·y1 = r²
a·x2＋b·y2 = r²
∴A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线方程ax＋by=r²上
又由过A(x1,y1)、B(x2,y2)不同两点的直线有且只有一条知，
∴直线AB的方程为ax+by = r²

过点M（m，0）且斜率为-√3/3的直线与圆x2+y2=1交于两点A，B，且向量AM=2向量MB，求m的值

设交点为A(x1,y1),B(x2,y2)
设过点M(m,0)的直线为y=-√3/3*(x-m)
带入圆方程得
x^2+(x-m)^2/3=1，整理得
4x^2-2mx+m^2-3=0，由韦达定理有
x1+x2=m/2, x1x2=(m^2-3)/4; y1+y2=-(x1+x2-2m)/√3=√3/2*m
y1y2=(x1-m)(x2-m)/3=[x1x2-m(x1+x2)+m^2]/3=(m^2-1)/4
又向量AM=(m-x1,-y1), 向量MB=(x2-m,y2)
且向量AM=2向量MB
∴有m-x1=2(x2-m), -y1=2y2
与上述韦达定理所得等式联立，可解得
x1=-2m, x2=5m/2
y1=√3*m, y2=-√3/2*m
m^2=1/7, m=±√(1/7)
∴m的取值为m=±√(1/7)

过M（a，0）的直线交圆O:x^2+y^2=25于AB，若向量MA*向量MB=-16，则a=

设AB为y=k（x-a），A（x1，y1）B（x2，y2）
向量MA*向量MB=-16=（x1-a，y1）*（x2-a，y2）=（1+k^2）（x1-a）（x2-a）
=（1+k^2）（x1x2-a（x1+x2）+a^2）
将直线代人圆的方程有：x^2+k^2（x-a）^2=25，整理得：（1+k^2）x^2-2ak^2x+a^2k^2-25=0
所以x1x2=a^2k^2-25/1+k^2，X1+x2=2ak^2/1+k^2，带回去算有：
-16=（1+k^2）（a^2k^2-25/1+k^2-2a^2k^2/1+k^2+a^2）
整理得-16=a^2k^2-25-2a^2k^2+a^2（1+k^2），即-16=-25+a^2，所以a=3或-3