已知函数y=f(x)为奇函数 已知二次函式f(x)的最大值是4分之1，且他的影象过两点A（0，0）,B(1,-6）,求此二次函式的解析式。要过程。

已知二次函式f(x)的最大值是4分之1，且他的影象过两点A（0，0）,B(1,-6）,求此二次函式的解析式。要过程。  

已知二次函式f(x)的最大值是4分之1，且他的影象过两点A（0，0）,B(1,-6）,求此二次函式的解析式。要过程。

y = a(x+b)² + c
∵最大值是1/4，∴c=1/4
将(0，0)代入，
0 = a(0+b)² + 1/4
0 = ab²+1/4
a = -1/(4b²)...(*)
将(1，-6)代入，
-6 = a(1+b)² + 1/4
0 = a(1+b)² + 25/4
将(*)代入，0 = -1/(4b²) * (1+b)² + 25/4
0 = -1*(1+b)² + 25b²
0 = -(1+2b+b²)+25b²
0 = -1-2b+24b²
b = -1/6 or 1/4
当b = -1/6，a = -9
当b = 1/4，a = -4
∴二次函式方程是
y = -4(x+1/4)² + 1/4，i.e. y = -4x² - 2x
或y = -9(x-1/6)² + 1/4，i.e. y = -9x² + 3x

已知二次函式f(x)的最大值是4分之1，且他的影象过两点A（0，0）,B(1,-6）,求此二次函式

设fx=-a(x+b)^2+1/4
他的影象过两点A（0，0）,B(1,-6）
ab^2=1/4
-a(1+b)^2+1/4=-6
b/(b+1)=1/5 b/(b+1)=-1/5
b=1/4 b=-1/6
a=4 a=9
fx=-4(x+1/4)^2+1/4
fx=-9(x-1/6)^2+1/4

（1）已知二次函式f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，且f（x）的最大值为8，求此二次函式的 解析式．（

（1）∵二次函式f（x）满足：f（2）=-1，f（-1）=-1，
∴此函式对称轴为x＝

，
又∵f（x）的最大值为8，
∴可设f（x）=a(x?

)2+8，代入f（2）=-1，
∴a(2?

)2+8＝?1，∴a=4，
所以函式f（x）=-4x2+4x+7；
（2）lg20×lg5+lg22?

=（1+lg2）×（1-lg2）+lg22-log232
=1-5=-4．

已知二次函式y的最大值是3,且过(-1,-2)和(0,2),求二次函式解析式!

设
函式为
y=a(x-h)方+3
a(-1-h)方+3=-2
a(0-h)方+3=2
所以
(h+1)方/h方=-5/(-1)=5
h方+2h+1=5h方
4h方-2h-1=0
解出h，但注意这儿是最大值3，即a<0
剔除a>0那个。

已知二次函式的影象经过a(2分之1. 0) b(0.2)c(1.-1)三点,求此二次函式的解析式

设y=ax²+bx+c，将B（0,2）代入得y=ax²+bx+2
再将A（2分之1， 0），C（1，-1）代入y=ax²+bx+2得
4分之1a+2分之1b+2=0
a+b+2=-1
解得a=2，b=-5
所以y=2x²-5x+2

已知函式二次函式f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1，且f(x)的最大值为8.试确定此二次函式的解析式

F(2)=-1,F(-1)=-1
即F(2)=F(-1),所以对称轴是X=(2-1)/2=1/2
又最大值是8,则设函式是f(x)=a(x-1/2)^2+8
F(2)=a*(2-1/2)^2+8=-1
a*9/4=-9
a=-4
所以,F(x)=-4(x-1/2)^2+8=-4x^2+4x+7

已知f(x)是二次函式，且f(0)=-3,f(1)=0,f(-1)=-4，术这个二次函式的解析式

设f(x)=ax^2+bx+c
那么-3=f(0)=c
0=f(1)=a+b+c
-4=f(-1)=a-b+c
由上面三个方程得：
a=1,b=2,c=-3
所以f(x)=x^2+2x-3

已知二次函式的影象过(0，2.5)(0.5，1)和(2，2.5)三点，求此二次函式的解析式

设二次函式的解析式为y=ax²+bx+c，将上述三点代入解析式：
那么2.5=c
1=0.25a+0.5b+c
2.5=4a+2b+c
解得：a=2 b=-4 c=2.5
所以二次解析式为y=2x²-4x+2.5