d/dx∫f(x)dx 已知f(x)=x2+bx+1,b是实数，且y=f(x+1)在定义域上是偶函式，求f(x)的表示式

已知f(x)=x2+bx+1,b是实数，且y=f(x+1)在定义域上是偶函式，求f(x)的表示式  

已知f(x)=x2+bx+1,b是实数，且y=f(x+1)在定义域上是偶函式，求f(x)的表示式

f(x+1)=(x+1)^2+b(x+1)+1
=x^2+(b+2)x+(b+2)
y=f(x+1)是偶函式
所以:b+2=0
b=-2
f(x)=x^2-2x+1

已知函式y=f(x)是奇函式，y=g(x)为偶函式且f(x)-g(x)=1/(x+1)，求f(x)和g(x)的表示式

f(x)-g(x)=1/(x+1)
令x=-x带入得
-f(x)-g(x)=1/(1-x)
两式相加得
-2g(x)=1/(1+x)+1/(1-x)=2/(1-x^2)
所以
g(x)=-1/((1-x^2)
f(x)=1/(1+x)+1/(1-x^2)=(2-x)/(1-x^2)

函式f（x+1）是偶函式，且x<1时，f（x）=X2+1，求x>1时，f（x）的表示式

我粗略算了下，答案应该是（x-1）2+1．思路是，先画出x<1时，f（x）=X2+1的影象，然后向左平移1个单位得到对应f（x+1）的影象，又根据f（x+1）是偶函式将另一半影象补充完整，则可以看出答案了．

已知a是实数，函式f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函式g（x）=f(x)+(a+2)x是偶函式，求f（x)的表示式

g(x)=f(x)+(a+2)x=2ax2+2x-3-a+(a+2)x=2ax2+(4+a)x-3-a
因为函式g（x）=f(x)+(a+2)x是偶函式
所以g(x)=g(-x)
即 2ax2+(4+a)x-3-a=2ax2-(4+a)x-3-a
推出(4+a)x=-(4+a)x
即a=-4
所以f(x)=-8x2+2x+1

若函式f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表示式

令y=1,所以f(x+1)=f(x)+f(1)+x,f(1)=1 所以f(x+1)=f(x)+x+1 再令上式中x=1,2,3...,n-1 得f(2)=f(1)+2 f(3)=f(2)+3 f(4)=f(3)+4 f(5)=f(4)+5 f(n)=f(n-1)+n 相加得f(n)=f(1)+2+3+4...+n=n(n+1)/2 所以f(x)=x(x+1)/2

已知f（x）是奇函式，g（x）是偶函式，且f（x）+g（x）=（x+1）分之1，求函式f（x），g（x）的表示式

f（x）是奇函式，f(-x)=-f(x)
g（x）是偶函式，g(-x)=g(x)
(1)f（x）+g（x）=1/（x+1）
(2)f（-x）+g（-x）=1/（-x+1）=> -f(x)+g(x)=1/(-x+1)
(1)+(2), 2g(x)=1/(x+1)+1/(-x+1)=2/(1-x^2),
g(x)=1/(1-x^2)
(1)-(2), 2f(x)=1/(x+1)-1/(-x+1)=-2x/(1-x^2),
f(x)=-x/(1-x^2)

已知偶函式f(x)的定义域是R,若当x≥0时,f(x)=-x^2+2x+2,求f（x)在R上的表示式

x<0则-x>0
所以f(-x)适用f(x)=-x²+2x+2
f(-x)=-x²-2x+2
偶函式则f(x)=f(-x)
所以
f(x)=
-x²-2x+2，x＜0
-x²+2x+2，x≥0
加个大括号

函式f（x+1)是偶函式，且X<1时,f（x)=x^2+1,求X>1时,f(x)的表示式

f（x）=x^2+1
当x>0, f(x+1)=(x+1)^2+1
而当x<0: f(x+1)=f(-x+1)=(-x+1)^2+1
=(2-(x+1))^2+1
令y=x+1 (y<1)
则:f(y)=(2-y)^2+1=y^2-4y+5
所以:
当x＜1时，f(x)的解析式:f(x)=x^2-4x+5