已知命题p存在x属于r 已知x属于[1/27,1/9],函式f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)]。求函式f(x)的最值

已知x属于[1/27,1/9],函式f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)]。求函式f(x)的最值  

已知x属于[1/27,1/9],函式f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)]。求函式f(x)的最值

解：f(x)=（log3 （x）－log3（ 27））（log3（ x）＋log3 （3））
＝（log3 （x）－3）（log3（ x）＋1）
＝log3²(x)－2log3（x）－3
令log3（x）=t
∵x∈[1/27,1/9]则t∈[-3，-2]
log3²(x)－2log3（x）－3
＝t²-2t－3＝（t－1）²－4
易求得上式在t∈[-3，-2]上的取值范围是[5,12]
∴f(x)的最小值是5，最大值是12

已知x属于[1/27,1/9],函式f(x)=(㏒3 x/27)*[㏒3(3x)]。求函式f(x)的最大值

1,将式子化简得 (log3x)的平方 4log3x 3=f(x)显然在区间(1/9，1/27)是增函式 所以x=1/9取得最小值为-1，x=1/27得最大值为0 f(x)=(log3x)的平方 4log3x 3 m=0由韦达定理得log3a log3b=-4=log3ab所以ab=log3(-4) 2，f(x)=(log3x)的平方 4log3x 3 m=0由韦达定理得log3a log3b=-4=log3ab所以ab=log3(-4) 1，f(x)=(log3x-3)*(log3x 1)在给定区间为为减函式所以最大值12 最小值为5 2，f(x)=(log3x)平方-2log3x-3 m=0由韦达定理得log3a log3b=2=log3ab 则ab=log3(2)

已知x属于[1/27,1/9],函式f(x)=(㏒3 x/27)[㏒3(3x)]。若方程f(x)+m=0有两根α,β，试求αβ的值

设log3(x)=t
x∈[1/27,1/9]
则t∈[-3,-2]
f(x)=log3(x/27)*log3(3x)
=[log3(x)-log3(27)]*[log3(x)+log3(3)]
=(log3(x)-3)*(log3(x)+1)
即f(t)=(t-3)*(t+1)=t^2-2t-3
f(t)+m=0
t^2-2t-3+m=0
由根与系数的关系
t1+t2=2
log3(b)+log3(a)=2
log3(ba)=2
ba=9

已知X属于【1/27，1/9】，函式f(x)=log3(x/27)*log3(3x),若方程f(x)+m=0有两实根b,d,试求db的值。

设log3(x)=t
x∈[1/27,1/9]
则t∈[-3,-2]
f(x)=log3(x/27)*log3(3x)
=[log3(x)-log3(27)]*[log3(x)+log3(3)]
=(log3(x)-3)*(log3(x)+1)
即f(t)=(t-3)*(t+1)=t^2-2t-3
f(t)+m=0
t^2-2t-3+m=0
由根与系数的关系
t1+t2=2
log3(b)+log3(d)=2
log3(bd)=2
bd=9

已知函式f（x）=（1/3）^x，x属于【-1,1】，求函式y=【f（x）】^2—2af（x）+3的最小值g（a）

y=t^2-2at+3=（t-a）^2-a^2+3 当t等于a时 最小 为 g(a)= -a^2+3

已知函式F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],求函式Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3的最小值h(a)

已知函式F(X)=log3x,当x属于[1/9,9],
f(x)∈【-2,2】
函式Y=[f(x)]的平方-2aF(x)+3 令f(x)=t -2<=t<=2
y=t^2-2at+3
=(t-a)^2+3-a^2 对称轴t=a
(1) a<=-2时 当t=-2时 最小值ymin=7+4a
(2) -2<a<2时 当t=a时 最小值ymin=3-a^2
(3) a>=2 时 当t=2时 最小值ymin=7--4a

x属于[1/27,1/9],则函式y=（log3(x/27）)*(log3(3/x))的最大值是多少？

y=(log3(x)-log3(27))*(log3(3)-log3(x))然后乘出来 变成一个log3(x)的2次函式 然后根据X求出log3(x)的值域就变成就定义域内1个二次函式的最大值了

x∈【1/27,9】求函式y=(log3x)^2+2log3x-1的最值

x∈【1/27,9】求函式y=(log3x)^2+2log3x-1的最值
解：x∈[1/27,9],则log3x∈[-3,2]
y=(log3x+1)^2-2，
当log3x=-1即x=1/3时，y取得最小值-2
当log3x=2即x=9时，y取得最大值7

已知f(x)=x/(x+1)，g（x）=f（e^x）-1/3，求函式g（x）的零点。

g（x）=e^x/(e^x+1)-1/3=0
e^x=1/2 x=ln0.5

已知X>-3 求函式F(X)=X + 1/X+3的最小值

F(X)=X + 1/（X+3）=（X +3）+ 1/（X+3）-3≥2√（x+3）/(x+3)-3=2-3=-1 (x+3>0)
故-1是最小值