已知函数f(x)=e^x 已知函式f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1，X属于R 。求在[π/12,π/4]上的最大最小值

已知函式f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1，X属于R 。求在[π/12,π/4]上的最大最小值  

已知函式f（x）=2分之1cos的平方x加2分之根号3sinxcosx加1，X属于R 。求在[π/12,π/4]上的最大最小值

由cos²x/2=（1+cos2x）/2（倍角公式）
2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）=cos²x/2+√3sinxcosx/2+1
=（1+cos2x）/4+√3sin2x/4+1
=（1/2）（1/2×cos2x+（√3/2）×sin2x）+5/4
=（1/2）（sin30°cos2x+cos3°sin2x）+5/4
=（1/2）sin（2x+30°）+5/4，
∵正弦函式在[π/12，π/4]上是增函式，
∴最大值fmax（π/4）=（1/2）sin(π/4+π/6)+5/4
=(1/2)sin(π/3)+5/4
=(√3+5)/4.
最小值fmin（π/12）=（1/2）sin（π/12+π/6）+5/4
=（1/2）sin（π/4）+5/4
=（√2+5）/4.

已知函式f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx，x属于[派/2，派],求零点和最大最小值

sqr(3)是根号3的意思
f(x)=[(sqr(3)/2)*(1-cos2x)]+(1/2)*sin2x=(1/2)*sin2x-(sqr(3)/2)*cos2x+sqr(3)/2
=sin(2x-π/3)+sqr(3)/2 2π/3≤2x-π/3≤5π/3 所以函式的零点是
2x-π/3=π，x=2π/3,
当2x-π/3=2π/3，即x=π/2时，取最大值 0
当2x-π/3=3π/2，即x=11π/6时，取最小值 -1+sqr(3)/2

已知函式f(x)=sinx +sin(x+派/2)，x属于R。求f(x)的最大最小值。

f(x)=sinx+sin(x+派/2)=sinx+cosx=根号2[（根号2/2）sinx+（根号2/2)cosx]=根号2[sinxcos(派/4)+cosxsin(派/4)]=根号2sin[x+(派/4)]
所以f(x)的取值范围是[-根号2，根号2]，即f(x)最大值和最小值分别为根号2，负根号2

已知函式fx＝2分之根号3sin2x－cos平方x－2分之1，x属于R，其最大值为M，最小值为m

f(x)=(√3/2)sin2x-cos²x -1/2
=(√3/2)sin2x -(1+cos2x)/2 -1/2
=(√3/2)sin2x -(1/2)cos2x -1
=sin(2x-π/6) -1
从而 最大值为 M=0，最小值为m=-2
于是 M-m=2

已知函式f（x）=2sin²（π/4+x）-根号3cos2x，x∈[π/4，π/2]求f（x）最大最小值

求f（x）导数得y＝（1－根号3）cos2x
又求得2x∈[∈[π／2,π]
cos2x是负数，1－根号3是负数，函式是增函式
π/4时取最小值，π/2时取最大值
最小值是1
最大值是根号3加1／2
有题就问，又问必答，行走江湖，哪有题全会，这有！

设函式f(x)=2根号3sinxcosx+2cos平方x-1(x属于R 求函式在区间[0π/2]上的最大值最小值

f(x)=根号3sin2x+cos2x
=2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x）
=2sin（2x+π/6）
因为函式在区间[0，π/2]上
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时
函式最大值=2
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时
函式最小值=-1

求函式y=2分之根号3sinxcosx—2分之一cos的平方x的最大值和最小值，

y＝(√3/2)sinxcosx-(1/2)cos²x
＝(√3/4)·(2sinxcosx)-(1/2)·(1+cos2x)/2
＝(1/2)[sin2x·(√3/2)-cos2x·(1/2)]-1/2
＝(1/2)sin(2x-π/3)-1/2.
∴sin(2x-π/3)＝1,即x＝kπ+(5/12)π时，
所求最大值为：0；
sin(2x-π/3)＝-1,即x＝kπ-π/12时，
所求最小值为：-1。

函式f(x）=sinx（sinx+根号3乘cosx）x在[0，2分之派] 1、f（x最大最小值 2、coS（阿尔法+6分之派)=4分之3

（1）f﹙x﹚＝sin²x＋√3sinxcosx＝﹙1－cos2x﹚／2＋√3sin2x／2 (√ 这个表示根号……）
＝(1＋√3sin2x－cos2x)／2
＝[1＋2sin﹙2x－π／6﹚]／2
（这步是公式 a sinx＋b cosx＝ √﹙a²＋b²﹚sin﹙x＋φ﹚, φ ＝arc tan (b／a﹚ ﹚
∵x∈[0,π／2] ∴2x－π／6∈[﹣π／6,5π／6]
∴﹣1／2≤ sin﹙2x－π／6﹚ ≤1
∴得0≤f﹙x﹚≤3／2 即最小值0，最大值3／2
﹙2﹚ f﹙α﹚＝﹙1＋√3sin2α－cos2α)／2
∵cos﹙α＋π／6﹚＝√3cosα／2＋sinα／2＝3／4
两端同时平方可得√3sin2α－cos2α＝﹣1／4
故f﹙α﹚＝3／8

已知函式f(x)=(根号3)cos^2x+sinxcosx-(根号3)/2，x属于R。(1)求f(派/4)的值(2)求函式f(x)的最大值和单调

f(派/4)=(根号3)*1/2+1/2-(根号3)/2=1/2
(2)f(x)=(根号3)cos^2x+sinxcosx-(根号3)/2=1/2*sin2x+根号3)/2*cos2x
=sin(2x+π/3)
因此f(x)的最大值为1
kπ-5/12π＜x＜kπ+π/12
f(x)单调增
kπ+π/12＜x＜kπ+π*7/12
f(x)单调减

已知函式f(x)=根号3sin^2x+sinxcosx，x属于[派/2，派]。1。求f(2派/3)的值　2。求f(x)的最大值和最小值

f(x) = √3sin²x + sinx cosx=√3 (1 - cos2x)/2 +1/2sin2x=√3/2-√3/2cos2x +1/2sin2x=√3/2- sinπ/3 cos2x + cosπ/3 sin2x= √3/2 + sin(2x-π/3)
f(2Pai/3)=根号3/2+sinPai/3=根号3
最大值=根号3/2+1