已知F和P求i 已知函式F(x)是定义在负无穷大到正无穷大区间上的偶函式,当X属于区间负无穷大到0时,FX=X

已知函式F(x)是定义在负无穷大到正无穷大区间上的偶函式,当X属于区间负无穷大到0时,FX=X  

已知函式F(x)是定义在负无穷大到正无穷大区间上的偶函式,当X属于区间负无穷大到0时,FX=X

当X属于区间0到正无穷大时,FX=-X

已知f(x)是定义在（负无穷大，0）U（0，正无穷大）上的奇函式

因为是奇函式，所以负半轴和正半轴的单调性相同，所以负半轴也是增函式
同时因为f(-2)=0， 所以(负无穷, -2)的函式值都小于0，(-2, 0)的函式值大于0
(0, 2)的函式值小于0， (2, 正无穷)的函式值大于0
对于不等式xf(x)<0, 只要x>0时，f(x)<0以及x<0时，f(x)>0即可。
所以(-2, 0)以及(0, 2)即是解集

定义在负无穷大到正无穷大上的奇函式在负无穷大到0上是增函式，试解关于X的不等式:f(1-x)+f(1-x平方）>0

f(1-x) > -f(1-x) = f(x -1) 很明显 ，这是 在 (-∞,+∞)的一个 增函式 （利用奇函式的 特性，很容易画出 影象) 分类讨论: 1- x > x - 1 -2 < x <1

证明,函式f(x)=—x^3-x+1在(负无穷大到正无穷大)是减函式

f '(x)=-3x^2-1<0,所以原函式f(x)单调减，
这是导数证明的方法，也是本题中最简单的方法，推荐用这种办法

已知奇函式f(x)的定义域为负无穷大到零并上零到正无穷大，且f（x）在零到正无穷大上是增函式f(1)=0

1）对于任意的两个大于0的数x1，x2,有f(x1)>f(x2),即f(x1)-f(x2)>0
因为x1>x2,所以-x1<-x2
因为f(x)是奇函式，所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2)
f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)-(-f(x2))=f(x2)-f(x1)<0,即
f(-x1)<f(-x2）
所以函式f(x)在负无穷大到零上是增函式
2）因为f(1)=0，f（x）在零到正无穷大上是增函式
所以当0<x<1时 f(x)<f(1)=0
因为f(x)是奇函式，f(1)=0，
所以f(-1)=0
又因为以证明f(x)在负无穷大到零上是增函式
当x<-1时 f(x)<f(-1)=0
所以若f(x)<0,x的取值范围是x<-1或0<x<1

证：若f(X)在负无穷大到正无穷大内导数恒为常数，则f(X)在负无穷大到正无穷大内是一线性函式，即f(X)=ax+b

解：由题意，可设f'(x)=k(k为常数）。对任意实数m,当x>m时，由微分中值定理得：f(x)-f(m)=k(x-m).===>f(x)=kx+[f(m)-km].当x<m时，同理有f(m)-f(x)=k(m-x)===>f(x)=kx+[f(m)-km].当x=m时，显然成立。令k=a,f(m)-km=b,则有f(x)=ax+b.

已知f(x)在（负无穷大，正无穷大）上为增函式，求f(x的平方）的单调区间。

设F(x)=kx+b(k>0),则F(x)的平方=k2x2+2kdx+b2,对称轴为（-b/k）,则在（负无穷，-b/k）单调减，在（-b/k，正无穷）单调增

PS：k2x2是指k的平方乘上x的平方
b2是指b的平方

求证已知函式fx是负无穷大到正无穷大上的增函式，a,b∈R，若f(a)+f(b)≥f(-a)+f

采用分类讨论的方法

把f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）记作条件P，a+b≥0记作条件Q

a，b都大于0，根据f（x）是R上的增函式可知:此时一定满足P且Q

a，b都等于0，f（0）=f（0），故满足P且Q

a，b都小于0，不满足P且Q，因为P为前提，故此情况舍去

a大于0，b小于0或a小于0，b大于0时，可能满足P且Q，故舍去

综上，得证

可以简单一点

(1)a+b≥0 →f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
因为a+b≥0所以a≥-b,b≥-a
又因为f(x)在R上为单调增函式
所以f(a)≥f(-b)     f(b)≥f(-a)
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
（2）f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)→a+b≥0
反证法，假设a+b<0,则a<-b,b<-a
又因为f(x)在R上为单调增函式
所以f(a)<f(-b)     f(b)<f(-a)
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)与已知矛盾
故a+b≥0
即f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0

已知函式f(x)=ax+b/x^2+1是定义在（负无穷大，正无穷大）上的奇函式，且f(1/2)=2/5。

（1）f（0）压根没意义吧~~~
对于奇函式有f（-x）= -f（x），即得到
f（1/2）=2/5
f（-1/2）=-2/5，
带入原式有
a=4/5，b=-1/4
（2）同楼上
上次做这种题目是多久以前了呢？~~~~好怀念啊~~~

求证:函式f(x)=x3+x在(负无穷大,正无穷大)上是增函式

f'(x)=3x^2+1>0
∴f(x)在(负无穷大,正无穷大)上是增函式