设fx在x0可导则lim 设函式f(x)=|x一al(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7一Ix一1|

设函式f(x)=|x一al(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7一Ix一1|  

设函式f(x)=|x一al(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7一Ix一1|

(1) a =-2 f(x)=|x-1|+|2x+2|=|x-1|+2|x+1|≥|x+1|+3 |x-1|+|x+1|≥3 1) I当x<-1时，上式为； 1-x-x-1≥3==>x≤ -3/2 2） 当-1≤x<1时，上式为： 1-x+x+1≥3 2≥3,矛盾！ 3） 当1≤x时，上式为： x-1+x+1≥3==>x≥3/2 综合可知： x∈(-∞,-3/2]∪[3/2,+∞) (2) |x-1|+|2x-a|≥2 函式f(x)=|x-1|+|2x-a|,影象是一个三折线， 两个顶点为：|2-a|,|a/2-1|=(1/2)|a-2| 2≤|x-1|+|2x-a|，恒小就是左边的2比右边的最小值还要小即： {2≤|2-a| {2≤(1/2)|a-2| 所以， |a-2|≥4<=>a-2≥4,或a-2≤-4 a≥6,或a≤-2

设函式f(x)＝|x＋a|-|x-4|,x∈R 当a等于1时，解不等式f(x)＞2

当a等于1时，解不等式f(x)＞2
即 |x＋1|-|x-4| > 2
分段式讨论 x>4 -1>x>4 x<-1
当 x>=4 时 恒成立
当 -1>x>4 时 x+1+x-4>2 x>5/2
当 x<=-1 时 -x-1+x-4=-5 大于2 不成立
故次不等式的解为 x>5/2

设函式f(x)=|2x-1|+|x+1|解不等式f(x)>=5x

【参考答案】

①当x<-1时，不等式f(x)≥5x即
1-2x+(-x-1)≥5x
-8x≥0
x≤0
∴此时解集为x<-1
②当-1≤x<1/2时，不等式即
1-2x+x+1≥5x
-6x≥-2
x≤1/3
∴此时解集为-1≤x≤1/3
③当x≥1/2时，原不等式即
2x-1+x+1≥5x
-2x≥0
x≤0
∴此时不等式解集为空
综上，原不等式解集为x≤1/3

设函式f(x)＝x+|x|，(x≤1)log2(x?1)，(x＞1)，解不等式f（x）＞1

当x≤1时，f（x）=x+|x|，不等式同解于x+|x|＞1，
即（1）

或（2）

解（1）得

＜x≤1，解（2）无解，此时原不等式的解为{x|

＜x≤1}． （6分）
当x＞1时，f（x）=log2（x-1），不等式同解于log2（x-1）＞1，
由

，得x＞3，此时原不等式的解为{x|x＞3}；      （11分）
所以，原不等式的解集为{x|

＜x≤1，或x＞3}．                （12分）

设函式f(x)=Ix－a I,g(x)=ax 当a=2时，(1)解关于x的不等式f(x)＜g(x)

f(x)=Ix－a I, g(x)=ax
(1)当a=2时,f(x)＜g(x)
Ix－2 I<2x
2x>0，x>0
-2x<x-2<2x
x>2/3
(2)x∈（0，a],
F(x)=f(x)－g(x)
=Ix－a I-ax
=a-x-ax
=-(a+1)x+a为减函式
所以，函式F(x)在（0，a]上的最小值（a＞0）=F（a)=-a²

设函式f(x)=x-x分之一,解不等式f(x²+x+1)<f(1)

f(x)=x-(1/x)，
当x＞0时，f(x)单调增【增函式加增函式还是增函式】
x²+x+1=[x+(1/2)]²+(3/4)＞0
f(x²+x+1）＜f（1）
x²+x+1＜1
得-1＜x＜0

设函式f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R． （1）解不等式f（x）≤5

①、当2x-3>=0时，即x>=3/2，
f（x）=|2x-1|+|2x-3| =2x-1+2x-3=4x-4<=5
则x<=9/4
所以3/2<= x<=9/4
②、当2x-3<0且2x-1>0时，即1/2<x<1/3
f（x）=|2x-1|+|2x-3| =2x-1-2x+3=2<=5恒成立
所以1/2<x<1/3
③、当2x-1<=0时，即x<=1/2
f（x）=|2x-1|+|2x-3| =-2x+1-2x+3=-4x+4<=5
则x>=-1/4
所以-1/4<=x<=1/2

设函式f(x)=Ix-1I+Ix-2I 求不等式f(x)≤3的解集

x>=2时，f(x)=x-1+x-2=2x-3<=3, 得：x<=3, 即2=<x<=3
1<x<2时，f(x)=x-1+2-x=1<=3, 符合，得：1<x<2
x<=1时，f(x)=1-x+2-x=3-2x<=3, 得：x>=0, 即：0=<x<=1
综合得解集为0=<x<=3

已知函式f(x)=丨x一1丨.(1)解不等式f(x一1)十f(x十3)≥6

解由f(x)=丨x一1丨
故不等式f(x一1)十f(x十3)≥6
变为
/x一2/十/x十2/≥6
当x≥2时，不等式变为x-2+x+2≥6，
解得x≥3
当-2＜x＜2，不等式变为2-x+x+2≥6
即4≥6
故此时不等式无解
当x≤-2，不等式变为-x+2-x-2≥6
解得x≤-3
故综上知不等式的解集为
{x/x≥3或x≤-3}

设函式f(x)=I2x-2I+Ix+3I 解不等式f(x)>6

2X-2+X+3>6
X>5