设fx在x0可导则lim 设函式f(x)=√x^2+1-ax期中a>0使函式f(x)在区间【0 +∞】上单调求a的取值范围

设函式f(x)=√x^2+1-ax期中a>0使函式f(x)在区间【0 +∞】上单调求a的取值范围  

设函式f(x)=√x^2+1-ax期中a>0使函式f(x)在区间【0 +∞】上单调求a的取值范围

证明:首先设x1>x2≥0,则
F(x1)-F(x2)=√(x1^2+1)-ax1-√(x^2+1)+ax2
=(x1^2-x2^2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]-a(x1-x2)
=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a]<0
又因为x1>x2≥0,即x1-x2>0,
所以(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))-a<0
x1+x2<a(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
a>(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))
因为(√(x1^2+1)+√(x2^2+1))>x1+x2>0
所以0<(x1+x2)/(√(x1^2+1)+√(x2^2+1)<1
即当a≥1时,a>(x1+x2)/[√(x1^2+1)+√(x2^2+1)]
此时f（x）在[0,＋∞)上是减函式

已知函式f(x)=(-2ax+a+1)e^x 1.讨论函式f(x)的单调区间 2.若函式f(x)在区间【0，1】上单调求a 的取值范围

f '(x)=(-2ax-a+1)e^x
1.讨论a=0，在R上增
a<0,在（-∞，（1-a）/2a）减，在（（1-a）/2a，+∞）增
a>0,正好相反
2.首先a=0满足，a≠0，只要（1-a）/2a，在(0,1)外即可，解得a的范围（-∞，0）∪（0，1/3]∪[1,+∞) 再有a=0
综上所述a的范围是（-∞,1/3][1,+∞）

设函式f（x）=（√x2+1）-ax（a>0）求a的取值范围，使函式f（x）在[0，+∞）上是单调函式

由题意，得y'=x/√(x^2+1)-a=0没有X>0的解
x^2=a^2(x^2+1),
a=1时无解
a<>1时，x^2=a^2/(1-a^2)，要使其无解，有：1-a^2<0, 即a>1
因此当a>=1时，y'符号不变（y'<0), 为单调函式。

设函式f（x）=根号（x平方+1）-ax（a>0）求a的取值范围，使函式f（x）在[0，+∞）上是单调函式

由于a>0,所以：f（x）=根号（x平方+1）和f（x）=-ax（a>0）在[0，+∞）上是永不相交的，所以，a可取任意正数。

若函式f(x)=√(x²+1)-ax(a＞0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围

答：
f(x)=√(x^2+1)-ax（a>0）
显然，定义域为实数范围R
求导：
f'(x)=2x/[2√(x^2+1)]-a
=x/√(x^2+1)-a
f(x)在x>=1时是单调递增函式
所以：f'(x)=x/√(x^2+1)-a>=0在x>=1时恒成立
a<=x/√(x^2+1)
=√[x^2/(x^2+1)]
=√[1-1/(x^2+1)]
x>=1，x^2+1>=2
-1/2<=-1/(x^2+1)<0
1/2<=1-1/(x^2+1)<1
所以：a<=√(1/2)<=√[1-1/(x^2+1)]
所以：0<a<=√2/2

已知函式f（x）=√(x∧2+1)-ax,其中a大于0,若函式f(x)在区间[0,+∞]上是单调函式,求a的取值范围.

用导数的方法简单
f'(x)=x/√(x^2+1) -a>0在区间[0,+∞]成立
a<x/√(x^2+1)
a≤1 a大于0
所以0<a≤1

设函式f(x)=xe^kx,(1)求函式f(x)的单调区间(2)若函式f(x)在区间(-1,1)内单调地增求k取值范围

1. f'(x)=e^kx+kx*e^kx=(1+kx)e^kx
(1)k=0 f'(x)>0 增区间R
(2) k>0 1+kx>0 x>-1/k 增区间(-1/k，+无穷) ， 减区间（-无穷，-1/k）
(3) k<0 1+kx>0 x<-1'k 增区间（-无穷，-1/k） ， 减区间(-1/k，+无穷)
2. （1） k=0满足条件
（2）k>0 -1/k<=-1 k>=1
(3) k<0 -1/k>=1 k<=-1
若函式f(x)在区间(-1,1)内单调地增 k取值范围k>=1或k<=-1或k=0

设函式f(x)=x-ae^(x-1) (1)设函式f(x)单调区间 （2）若函式f(x)≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围； （3）对

(1)f'(x)=1-ae^(x-1)，
当a≥0时，f'(x)>0，f(x)在R上单调递增；
当a>0时，当x<1-lna时，f'(x)>0，当x>1-lna时，f'(x)<0，
即(-∞，1-lna]为f(x)的增区间，[1-lna，+∞)为f(x)的减区间。
(2)当a≥0时，f(x)在R上单调递增，f(x)≤0不恒成立，
当a>0时，当x=1-lna时，f(x)有最大值-lna，
若函式f(x)≤0对x∈R恒成立，只需-lna≤0，即a≥1,
所以a的取值范围是[1，+∞)。

已知函式f(x)=x²-alnx当a>0是求函式f(x)的单调区间,若g(x)=f(x)-2ax在区间（1,2）上单增，求a的范围

1/ f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x
定义域为x>0
所以:(根号下a/2,+无穷),导函式为正,为增区间.
(0,根号下a/2)为减区间
2/ g'(x)=2x-a/x-2a>=0在区间[1,2]上恒成立.
即:a<=2x^2/(2x+1)
令h(x)=2x^2/(2x+1),h'(x)=(4x^2+4x)/(2x+1)^2>0在区间[1,2]上恒成立,
所以h(x)在[1,2]上单调增.
a<=h(x)的量小值h(1)=2/9