已知函数fx等于e的2x次方 已知f(x)=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函式，求a的取值范围

已知f(x)=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函式，求a的取值范围  

已知f(x)=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函式，求a的取值范围

f（x）=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
若函式f(x)在区间﹙-2，+∞﹚上是增函式
则对任意的-2<x1<x2,
总有f(x1)-f(x2)<0恒成立
f(x1)-f(x2)
=(1-2a)/(x1+2)-(1-2a)/(x2+2)
=(1-2a)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0恒成立
∵-2<x1<x2,
∴x2-x1>0 ,(x1+2)(x2+2)>0，
则需1-2a<0,即a>1/2
∴a的取值范围 是(1/2,+∞)

另法：
f(x)的影象是由反比例函式y=(1-2a)/x平移而来
向左平移2各单位，在向上平移a各单位就是f(x)的影象
f(x)若是在区间﹙-2，+∞﹚上是增函式
则需y=(1-2a)/x在(0,+∞)递增，需反比例系数1-2a<0

已知函式f(x)=-x^2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函式,求a的取值范围

函式f(x)=-x^2-ax+3 为开口向下的抛物线
化为顶点式f(x)=-（x+a/2)^2+a^2/4+3
当x<=-a/2时 函式f(x)=-x^2-ax+3 为增函式
又因为f(x)=-x^2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函式
所以-a/2≥1
得：a≤2

f(x)=ax+1x+2在区间（-2，+无穷大）上是增函式，则a的取值范围是多少？

f(x)=a+(1-2a)/(x+2)
(1-2a)/(x+2)的单调性你总会判断吧
1-2a<0
a>0.5

若函式f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（－2，+∞,)上是增函式，求实数a的取值范围

方法一:
f(x)=（ax+1）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函式,在x∈(-2,＋∞)上为减函式,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函式,则须满足(1-2a)<0,
a>1/2.
即,函式f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函式,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=（ax+1）/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,＋∞)上为增函式,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.

已知y＝㏒1／2（x²－ax＋a）在区间（－∞，√2）上是增函式，求a的取值范围

解答：
设t=x²-ax+a
∵ y=log(1/2) t 在(0,+∞）是减函式
∴ t(x)=x²-ax+a在区间（－∞，√2）上是减函式且t>0
t(x)的对称轴是x=a/2
∴ a/2≥√2且t(√2)>0
∴ a≥2√2且2-√2a + a>0
∴ a≥2 √2 且 a>2/(√2-1)=2(√2+1)
∴ a≥2√2+2

已知f(x)=log1/2(x^2-ax-a)在区间（-∞，-1/2)上是增函式，求a的取值范围

对数函式底数小于1，为减函式！
故g(x)=x^2-ax-a在区间(负无穷,-1/2)为单调减：
对称轴x=a/2>=-1/2
g(x)>0即g(-1/2)>=0
解得1/2>=a>=-1

已知函式f(x)=-log1/2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函式,则a的取值范围

答：
f(x)=-log0.5(x²-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函式；
g(x)=log0.5(x²-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函式；
m(x)=x²-ax+3a>0在区间[2,+∞)上是增函式。
所以：
m'(x)=2x-a>=0，m'(2)=4-a>=0，a<=4
m(2)=4-2a+3a=a+4>0，a>-4
所以：-4<a<=4
综上所述，-4<a<=4

已知f(x)=log1/3(x^2-ax-a)在区间(-∞,-1/2)上是增函式,求a的取值范围

(1) 对称轴必须在区间的右侧，所以-1/2≤a/2==>a≥-1,
(2) 区间的右端点值必须大于零，即：
f(-1/2)=1/4-3a/2>0==>a<1/6
-1≤a＜1/6

已知f(x)=log(a)(ax^2-x),(a＞0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函式,求实数a的取值范围

先求定义域，可知x>1/a或小于-1/a，所以a《1/2,
再将其看做一个复合函式，讨论a大于1和小于1的情况，
综合可知1/4小于等于a《1/2

1, a>1时，4a－2<16a-4＝＝＝》a>1
2, 0<a<1时，4a－2>16a-4＝＝＝》
==>a>1