设fx在x0可导则lim 设f(x)是二次函式,且满足f(3+x)=F(1-x),f(x)的最小值是-9,f(x)的影象与x轴两交点距离是6

设f(x)是二次函式,且满足f(3+x)=F(1-x),f(x)的最小值是-9,f(x)的影象与x轴两交点距离是6  

设f(x)是二次函式,且满足f(3+x)=F(1-x),f(x)的最小值是-9,f(x)的影象与x轴两交点距离是6

f(3+x)=f(1-x)说明对称轴是直线x=2
影象与x轴两交点距离是6 ，说明两交点是(-1,0)和(5,0)
又最小值是-9，可设函式的表示式为y=a(x-2)^2-9
代入点（-1，0），得a=1
故y=(x-2)^2-9

已知二次函式f(x)满足:函式f(x+1)为偶函式,f(x)的最小值为-4，函式图象与x轴交点A,B的距离为4

设f(x)=ax^2+bx+c
f(x)的最小值为-4, 4ac-b^2/4a=-4,
函式图象与x轴交点A,B的距离为4, 设A(x1,0), B(x2,0)
|x1-x2|=根号下（x1+x2）^2-4x1x2
=根号下（-b/a)^2-4c/a
=根号下b^2-4ac/a^2
=根号下16a/a^2=4
两边平方，16/a=16，a=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+c, f(x+1)为偶函式，2a+b=0
所以，b=-2, c=-3
f(x)=x^2-2x-3
(2)这个问题不是很清楚。

已知二次函式f(x)=as^2+bx+c的影象C与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，且满足f(2+x)=f(2-x),f(x)的最小

1、f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a
与x轴有两个交点，则 △=b^2-4ac>0
交点距离为6，则|x1-x2|=6，即x1-x2=±6
最小值为-9，则必有：a>0，开口向上，且c-b^2/4a=-9
又x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
∴(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b/a)^2-4c/a=b^2/a^2-4c/a=36
又两交点满足f(2+x)=f(2-x)，∴a(2+x)^2+b(2+x)+c=a(2-x)^2+b(2-x)+c
∴a[(2+x)^2-(2-x)^2]+b[(2+x)-(2-x)]=0
a[(2+x+2-x)(2+x-2+x)]+b[2x]=0
8ax+2bx=0 => 4a+b=0 => b=-4a
∴c-b^2/4a=c-4a=-9 => c=4a-9
∴b^2/a^2-4c/a=16-4(4a-9)/a=36
(4a-9)/a=4-9=-5, => 4a-9=-5a => a=1
∴b=-4a=-4，c=4a-9=-5
2、由1知，f(x)=x^2-4x-5
若f(x)不大于7，则f(x)=x^2-4x-5≤7
即x^2-4x-12=(x+2)(x-6)≤0 => -2≤x≤6
希望对你有帮助

若二次函式f(x)影象顶点（-2，-3），与x轴两交点距离为6，求f(x)解析式

解：
设抛物线解析式为
y=a(x+2)²-3
因为与x轴两交点距离为6
所以抛物线过(1,0)
将（1，0）代入可得
0=a(1+2)²-3
所以a=1/3
所以抛物线解析式为：y=1/3(x+2)²-3

二次函式f(x)满足f(2)=f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8，求此二次函式

因为函式是二次函式 所以设y=ax^2+bx+c
因为f(2)=f(-1)=-1 所以对称轴是x=1/2
所以 -b/2a=1/2 所以a=-b
又因为最大值是8 所以a<0 (4ac-b^2)/4a=8
解得b=4或b=-8 因为a=-b a<0 所以b=4
所以a=-4 c=7
所以y=-4x^2+4x+7
可追问 望采纳

已知二次函式f(x)=x^2+bx-2满足f(1+x)=f(1-x),则此函式的最小值为

f(1+x)=f(1-x)
(1+x)^2+b(1+x)-2=(1-x)^2+b(1-x)-2
x^2+2x+1+bx+b=x^2-2x+1-bx+b
4x+2bx=0
2b=-4
b=-2
f(x)=x^2-2x-2=(x-1)^-3
最小值为-3

已知二次函式f(x)满足f(1-x)=f(x),且f(0)=1,f(2)=3

解：（1）设f(x)的表示式为
f(x)=ax²+bx+c （a≠0）
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(2)=3
∴4a+2b+1=3……①
又f(1-x)=f(x),
∴f(1)=f(0)=1
∴a+b+1=1……②
①②联立解得
a=1 b=-1
因此f(x)=x²-x+1
（2）∵g(x)=2x+1
∴g(2)=5
∴f（g（2））=f(5)=25-5+1=21.

已知二次函式f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,当X∈[a-1,a],求f(x)最小值

已知二次函式f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,当X∈[a-1,a],求f(x)最小值
解析：∵函式f(x)满足f(3x+1)=9x^2-6x+5,
设t=3x+1==>x=(t-1)/3
f(t)=9[(t-1)/3]^2-6*(t-1)/3+5=t^2-4t+8
∴f(x)=x^2-4x+8
其影象为开口向上的抛物线，对称轴为x=2
∵X∈[a-1,a]
当a<=2时，f(x)单调减，f(x)min=a^2-4a+8；
当a<3时，f(x)不单调，f(x)min=f(2)=4；
当a>=3时，f(x)单调增，f(x)min=f(a-1)=(a-1)^2-4(a-1)+8=a^2-6a+13；

已知二次函式f(x)的最小值为1，则函式f(1-x)的最小值是

答案是1，但是不同意一楼的解释
一般来说，X的定义域没有说明，预设为R（实数范围内）
所以二次函式是偶函式f（x）=f（-x）
则f（-x）的最小值是1
-x可以取便所有实数 1-x=-x+1也是取遍了所有实数
所以f（1-x）min=1
这样子清楚吗？

二次函式f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,设h(x)=f(x)+(2a+1x+1,x属于【-5，5】，求h(x)的最小值

●分析
先用赋值法,通过函式方程f(x+1)-f(x)=2x得f(x)经过的三个点,然后用待定系数法,求二次函式f(x)解析式.
h(x)显然是二次函式,且一次项系数含有引数a,表明抛物线对称轴也含有引数a.当引数a变化时，对称轴产生位移（把抛物线的位移看成对称轴的位移——线性化观点.关键）。是动轴定区间问题。因此，要分对称轴在定区间[-5，5]左边、之内、右边三种情况分类讨论。其间蕴含了数形结合、动静结合，运动变化等思想方法。
●解答
对f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1，
赋值x=0,1,-1:
f(1)-f(0)=0,得f(1)=1；
f(0)-f(-1)=-2,得f(-1)=3。
设y=dx²+bx+1(d≠0)，
d+b=0, and d-b=2，
d=1,b=-1，
f(x)= x²-x+1。
h(x)= x²+2ax+2=(x+a)²+2-a²。
抛物线开口向上，对称轴x=-a,
当-a≤-5,即a≥5时，h(x)在[-5，5]上单增，h min(x)=h(-5)=27-10a；
当-5<-a<5,即-5<a<5时，h(x)在[-5，5]上不单调，h min(x)=h(-a)=2-a²；
当-a≥5,即a≤5时，h(x)在[-5，5]上单减，h min(x)=h(5)=27+10a。