已知抛物线y平方 已知二次函式y＝ax^2＋bx＋c的图象经过点（1，1）、（－1，3），并且与y轴的交点的纵座标大于0

已知二次函式y＝ax^2＋bx＋c的图象经过点（1，1）、（－1，3），并且与y轴的交点的纵座标大于0  

已知二次函式y＝ax^2＋bx＋c的图象经过点（1，1）、（－1，3），并且与y轴的交点的纵座标大于0

过两点
所以1=a+b+c
3=a-b+c
相减
2b=-2
b=-1
所以a+c=2
c=2-a
x=0，y=0+0+c=c
与y轴的交点的纵座标大于0而小于1
即0<c<1
c=2-a
所以0<2-a<1
-1<a-2<0
1<a<2

已知二次函式Y=AX^2+BX+C的图象经过点A(-1,0),顶点为M(1,4),且与Y轴交点C.1.C的座标?2

1、
根据题意
0=a(-1)²+b(-1)+c
-b/2a=1
4=a(1)²+b+c
解得：a=-1,b=2,c=3
解析式：y=-x²+2x+3
把x=0代入，得y=3
所以C（0,3）
2、
4=R+D
3=0+D
解得，R=1,D=3
直线方程为：y=x+3
D点座标为（-3,0）
3、哪个是B点？
思路：设P点为(x,y)
⊿ACD三边可求出，用海伦公式计算面积
然后求出PAB三边长，得面出积表示式，再与抛物线方程结合，解出P点座标。

如图，二次函式y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横座标

D

如图，二次函式y=ax^2+bx+c(,a<0b>0c>0)的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横座标

解：①4a+2b+c<0正确。因为1<x₂<2，y(x₂)=0，故y(2)=4a+2b+c<0...........(1)；
②2a+b<0正确。因为抛物线开口朝下，故a<0；又-1<x₁<0，1<x₂<2，故对称轴x=-b/ab必满足不
等式：0<-b/2a<1，用2a乘不等式两边，由于a<0，不等号要反向，于是得 2a<-b，即有2a+b<0；
③b²+8a>4ac正确。因为由图可见：ymax=(4ac-b²)/4a>2，又a<0，去分母，不等号要反向，故得4ac-b²<8a，即有b²+8a>4ac；
④a<-1正确。因为由图可见：f(-1)=a-b+c<0，故2a-2b+2c<0...........(2)；
(1)+(2)得6a+3c<0，即有2a+c<0；又1<y(0)=c<2，1+2a<2a+c<2+2a<0，2a<-2，故a<-1.

已知：二次函式的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵座标为m．（1）若m为定值，求此二次

（1）若m为定值，设二次函式解析式为y=ax 2 +bx+m，
把A（1，0）和B（2，1）代入上式，得

a+b+m=0 4a+2b+m=1 ，
解得

a=

m+1 2 b=

-3m-1 2

，
则二次函式解析式为y=

m+1 2

x 2 -

3m+1 2

x+m；

（2）若二次函式的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，
则

m+1 2

x 2 -

3m+1 2

x+m=0有两个不相等的实数根，
故△＞0，
即（-

3m+1 2

） 2 -4×

m+1 2

m＞0，
整理得，m 2 -2m+1＞0，
（m-1） 2 ＞0，
解得m≠1；

m+1 2

≠0，
解得m≠-1；
则m的取值范围为m≠±1；

（3）设二次函式y=

m+1 2

x 2 -

3m+1 2

x+m的图象截直线y=-x+1所得线段为MN，且M（x 1 ，y 1 ），N（x 2 ，y 2 ）．
令

m+1 2

x 2 -

3m+1 2

x+m=-x+1，
整理，得（m+1）x 2 -- （3m-1）x+2m-2=0，
∴x 1 +x 2 =

3m-1 m+1

，x 1 ?x 2 =

2m-2 m+1

；
∴（x 1 -x 2 ） 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 ?x 2 =（

3m-1 m+1

） 2 -4×

2m-2 m+1

=（

m-3 m+1

） 2 ；
∵y=-x+1，
∴y 1 -y 2 =（-x 1 +1）-（-x 2 +1）=-（x 1 -x 2 ），
∴（y 1 -y 2 ） 2 =（x 1 -x 2 ） 2 =（

m-3 m+1

） 2 ；
又∵MN=2

2

，
∴（x 1 -x 2 ） 2 +（y 1 -y 2 ） 2 =（2

2

） 2 ，
∴2（

m-3 m+1

） 2 =8，
∴

m-3 m+1

=±2，
∴m 1 =-5，m 2 =

1 3

．
故所求m的值为-5或

1 3

．

二次函式y=ax^2+bx+c的影象与x轴的两交点横座标为-1,3,与y轴交点纵座标为1,则函式

x=-1,y=0;x=3,y=0;x=0,y=1代入y=ax^2+bx+c
得
{0=a-b+c
0=9a+3b+c
1=c
解得a=-1/3,b=2/3,c=1
∴函式关系式为y=-1/3x^2+2/3x+1

已知：二次函式的影象经过A(1,0),B(2,1)，且与y轴交点的纵座标为m

设二次函式为f(x)=ax^2+bx+m
∴f(1)=0,f(2)=1
∴a+b+m=0 ①
4a+2b+m=1 ②
∵二次函式的影象截直线y=-x+1所得直线的长为2√2
∴ax^2+bx+m=-x+1
ax^2+(b+1)x+m-1=0
∴x1+x2=-(b+1)/a,x1*x2=(m-1)/a
∴(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=(b+1)^2/a^2-4(m-1)/a
同理联立含y的方程组可以得到(y1-y2)^2的值
再根据两点间距离公式:√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2√2 ③
由①②③可以解得a,b,m的值

已知二次函式y=ax^2+bx+c的影象经过直线y= -x+3与x轴、y轴的交点A、B,且过点C(1,1)

直线y= -x+3与x轴、y轴的交点
A（3，0） B（0，3 ） C（1，1）
代入 y=ax^2+bx+c c=3 ,x=3是一个跟
0=a9+3b+3 ,3a+b+1=0 (1)
1=a+b+3 a+b+2=0 (2)
(1)-(2)
2a-1=0 ,a=1/2 ,带入（2） b=-2-1/2=-5/2 y=1/2x^2-5/2x+3

二次函式y=（x-1）2+2图象与y轴的交点的纵座标为______

∵二次函式y=（x-1）2+2图象与y轴的交点的横座标x=0，
∴y=（0-1）2+2=3，
∴二次函式y=（x-1）2+2图象与y轴的交点的纵座标为3；
故答案是：3．