怎样判断出各个号玛所代表的湖名

我国有五个大淡水湖——洞庭湖、鄱阳湖、太湖、巢湖和洪泽湖。有一天，教师在黑板上画出了这五个湖泊，并在每一个湖泊上写了一个号码，要求每个学生认出两个湖来，并把它们的名字和号码写在本子上。

可是，有五个学生，每人只认对了一个湖，他们的本子上是这样写的：

甲的答案是：“2”一一巢湖，“3”——太湖。

乙的答案是：“1”——洞庭湖，“2”——鄱阳湖。

丙的答案是：“3”——鄱阳湖，“5”——洞庭湖。

丁的答案是：“2”——巢湖，“4”——洪泽湖。

戊的答案是：“4”——洪泽湖，“1”——太湖。

根据这5份正确与错误各占一半的试卷，你能把各个号码所代表的湖泊名，正确地说出来吗？

粗看这问题似乎很难，如果我们利用反证法，它可以帮助我们很容易地解决这个问题。

不妨先假定“2”代表巢湖。那么，从甲的答案来看，“3”就不是太湖；从丁的答案来看，“4”也不是洪泽湖了。如果“4”果然不是洪泽湖，从戊的答案来看，“1”就应该是太湖，从乙的答案来看，“1”就不是洞庭湖。这样一来，鄱阳湖也应该是“2”，但这是不可能的，因为我们最初已假定“2”是巢湖。这样，我们遇到了矛盾，这也说明我们的假定是不对的，也就是说，“2”不是巢湖。

这样看来，如果“2”不是巢湖，从甲的答案来看，太湖是“3”就是正确的，从戊的答案中看，“4”是洪泽湖了。由于上面已肯定“3”代表太湖，所以，丙的答案把鄱阳湖写成“3”就是错误的，而洞庭湖写成“5”是正确的。从乙的答案中知道鄱阳湖是“2”，于是知道巢湖是“1”了。

因此，我们的结论是：“1”——巢湖，“2”——鄱阳湖，“3”——太湖，“4”——洪泽湖，“5”——洞庭湖。

你看，不只是几何学中才用到反证法，这里也要用到反进法。