e的x次方趋向于正无穷的极限 x趋向于正无穷时，(x+1)/(x^2-1)的极限

x趋向于正无穷时，(x+1)/(x^2-1)的极限  

x趋向于正无穷时，(x+1)/(x^2-1)的极限

这是1^∞型未定式,利用重要极限lim(n→∞)(1+1/n)^n=e
lim(x→∞)(1-2/x)^(x/2-1)
=lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)(x/2-1)(-2/x)]
=lim(x→∞)[(1-2/x)^(-x/2)]^(2/x-1)
=e^lim(x→∞)(2/x-1)
=e^(-1)
=1/e

为什么f(x)=x/1-x的左极限趋向于正无穷，右极限趋向于正无穷

是x趋于1吗
则分子x>0
x→1-
则1-x→0+
所以x/(1-x)→+∞
x→1+
则1-x→0-
所以x/(1-x)→-∞

sin(x+1)^1/2-sin(x)^1/2 x趋向于正无穷时求极限

不存在，令x=2kPi,k趋于无穷，可知其值为sin1^1/2,
令x=2kPi+Pi/2-1,可知其值为1-cos1/2^1/2,
由极限的唯一性可知上式极限不存在。
你的意思可能是sin[(x+1)^1/2]-sin[(x)^1/2]
这个极限同样不存在，分别去x=4k^2*Pi^2和x=4k^2*Pi^2-1即知。
一般来说，这种三角函数的极限都不会存在。

当x趋向于正无穷，求lim（1-1/x）^x的极限

lim (x→+∞) (1-1/x）^x
=lim (x→+∞)[ (1-1/x）^(-x)]^(-1)
设u=-1/x
=lim (u→0) [(1+u）^(1/u)]^(-1）
=e^(-1)

怎么求当x趋向于正无穷时sin(2/x+1)^2x的极限

lim(x->+∞) sin (2/x + 1)^(2x) = ?
令：y = (2/x+1)^(2x)
ln y = 2x ln(2/x+1)
lim(x->+∞) ln y = lim(x->+∞) 2x ln(2/x+1) = lim(x->+∞) 2 ln(2/x+1) / (1/x) --- 用洛必达法则
= 2 lim(x->+∞) - (2/x^2)/[(2/x+1)(-1/x^2)] = 4
--> lim(x->+∞) ln y = 4 y = e^4
所求的极限：lim(x->∞) sin (2/x + 1)^(2x) = sin (e^4)

x趋向于正无穷时,ln(1+exp(x))-x的极限

x=ln(exp(x))
ln(1+exp(x))-x
=ln(1+exp(x))-ln(exp(x))
=ln([1+exp(x)]/exp(x))
=ln(1+exp(-x))
取极限
=ln(1+0)
=ln1
=0

求极限lim（x趋向于正无穷）aros(1-x)/(1+x)

等于圆周率pai

x趋向于正无穷时，求sin（x）/x的极限

由于 lim(x->+∞) |sin(x)/x|<=lim(x->+∞)1/x=0
因此：lim(x->+∞) sin(x)/x = 0

求x趋向于正无穷时(√(9x 1)-3√ x)的极限

显然[√(9x+1)-3 *√x] *[√(9x+1) +3 *√x]
=9x+1 -9x=1
故√(9x+1)-3 *√x
=1/[√(9x+1) +3 *√x]
而x趋于正无穷时，√(9x+1) +3 *√x趋于正无穷
所以极限值为 0

当x趋向于正无穷时，求[ln(1+3^x)]/[ln(1+2^x)]的极限

x趋于正无穷，
故ln(1+3^x)和ln(1+2^x)都趋于正无穷，
使用洛必达法则，得到
原极限
=lim(x趋于正无穷) [ln3 *3^x /(1+3^x)] / [ln2 *2^x /(1+2^x)]
=lim(x趋于正无穷) (ln3/ln2) * [3^x *(1+2^x)] / [2^x *(1+3^x)]
=lim(x趋于正无穷) (ln3/ln2) * (1/2^x+1) /(1/3^x +1)
显然x趋于正无穷时，1/2^x和1/3^x都趋于0，
所以得到
原极限= ln3 /ln2