已知函数f(x)=lnx-ax 已知函数f(x)=lg(x+√x+1)

已知函数f(x)=lg(x+√x+1)  

已知函数f(x)=lg(x+√x+1)

1)由于g(x)的图像与y=-(1/x+2)的图像关于直线x=-2成轴对称,所以可知:
g(x)=-[1/(-4-x)+2]
=-2+1/(x+4)
(注:与f(x)的图像关于直线x=a对称的函数为f(2a-x) )
所以,F(x)=f(x)+g(x)
=lg[1-x/(1+x)]-2+1/(x+4)
=lg[1/(1+x)]-2+1/(x+4)
其定义域为:1/(1+x)>0且x+4不等于0,即:x>-1

已知函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2 增函数

1.x+1>0
x>-1
2.
-1<u<v
f(u)-f(v)
=(2^u-2^v)+(lg(u+1)-lg(v+1))
=(2^u-2^v)+(lg[(u+1)/(v+1)]
u<v,2^u-2^v<0
-1<u<v,0<(u+1)/(v+1)<=1,(u+1)/(v+1)<0
f(u)-f(v)<0
f(u)<f(v)

已知函数f(x)=lg[x2+(a+1)x+1]

(1)若定义域为R，求实数a的范围；
对于任意实数x使x2+(a+1)x+1>0 恒成立， 德尔塔<0 (a+1)^2-4<0, -3<a<1
(2）若值域为R，求实数a的范围
则要使得x2+(a+1)x+1恒>0， x2+(a+1)x+1是二次函数，是抛物线，且是开口向上的抛物线，所以要使得x2+(a+1)x+1恒>0 则，德尔塔>=0 (a+1)^2-4>=0, a>=1或 a<=-3

已知函数f(x)=lg[x+√(2+x²)]-lg√2

（1）f(-x)=lg[-x+√(2+x²)]-lg√2=lg{(-x²+(2+x²)/[x+√(2+x²)]}-lg√2=-lg[x+√(2+x²)]+(lg2-lg√2)；
由于 f(-x)≠-f(x)，f(-x)≠f(x)，函数 f(x) 为非奇非偶函数；定义域为 R（真数：x+√(2+x²)>0）；
（若题目中的 lg√2 为 lg2，则 f(-x)=-f(x)，函数为奇函数）；
（2）f'(x)={1/[x+√(2+x²)]}*{1 +[x/√(2-x²)]}=1/√(2+x²)>0，函数在整个实数域单调递增；

已知函数f(x)=x^2-4x+3,求f(x+1) 已知函数f(x+1)=x^2+2x,求f(x)

1.f(x+1) = (x+1)^2-4(x+1)+3=x^2-2x
2.f(x+1)=x^2+2x=(x+1)^2-1 f(x)=x^2-1

已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0,f(x)=lg(x+1),求f(x)

易知：定义域为R.
设x＜0,则-x＞0,f(-x)=lg(-x+1)=-f(x)
即x＜o时，f(x)=-lg（-x+1)
( ^_^ )/~~拜拜
哦，勿忘x=0时的情况。

已知函数f(x)=lg(x+√x^2+1),若f(a)=b,求f(-a)的值

f(a)=lg(a+√a^2+1)=b
因{(√a^2+1)-a}*(a+√a^2+1)=1，所以{(√a^2+1)-a}=1/(a+√a^2+1)
所以f(-a)=lg{(√a^2+1)-a}=lg1/(a+√a^2+1)=-f(a)=-b

已知函数f(x)=lg(x+√(x2+1))+cosx,且f(-2010=a,则f(2010)=

f(x)=lg [x+根号（x^2+1)]+cosx ① 你题目 写的 有点 不清， 我先 按照 这个做了， 有不对话在M我
f(-x)=lg[-x+根号（x^2+1) ]+cos(-x)=lg[-x+根号（x^2+1)]+cosx ② cosx 是 偶函数
①+②
f(x)+f(-x)=lg[x+根号（x^2+1）]+lg[-x+根号（x^2+1)] +2cosx 整理
f(x)+f(-x)=lg{ [x+根号(x^2+1)]*[-x+根号(x^2+1)]}+2cosx=lg[-x^2+x^2+1]+2cosx
f(x)+f(-x)=lg1+2cosx=2cosx
f(2010)+f(-2010)=2cos2010
f(-2010)=a
f(2010)=2cos2010-a

已知函数fx=x+1，解不等式x+(x+1)f(x+1)<=-1

解：
x+(x+1)f(x+1)<=-1
即x+x(x+1)(x+2)<=-1
即x+1+(x+1)(x+2)<=0
(x+1)(x+3)<=0
-3=<x<=-1
不等式解集是{x|-3=<x<=-1}

已知函数F(x)=(x+1)㏑x-x+1

令F(x)=(x-1)f(x)=(x-1)[(x+1)lnx-x+1];F'(x)=2xlnx-x-1/x+2;令g(x)=F'(x);g'(x)=2lnx+1+1/x^2当x>1时，g'(x)>0,所以g(x)>=g(1)=0,所以F(x)>=F(1)=0;同理当0<x<=1时，F(x)>=0;综上F(x)即(x-1)f(x)>=0.