y=ax+b 已知二次函式y=ax 2 +bx+c．（1）若a=2，c=-3，且二次函式的图象经过点（-1，-2），求b的值；（2）若a=2

已知二次函式y=ax 2 +bx+c．（1）若a=2，c=-3，且二次函式的图象经过点（-1，-2），求b的值；（2）若a=2  

已知二次函式y=ax 2 +bx+c．（1）若a=2，c=-3，且二次函式的图象经过点（-1，-2），求b的值；（2）若a=2

（1）当a=2，c=-3时，二次函式为y=2x 2 +bx-3，
因为该函式的图象经过点（-1，-2），
所以-2=2×（-1） 2 +b×（-1）-3，解得b=1；

（2）当a=2，b+c=-2时，二次函式为y=2x 2 +bx-b-2，
因为该函式的图象经过点（p，-2），
所以-2=2p 2 +bp-b-2，即2p 2 +bp-b=0，
于是，p为方程2x 2 +bx-b=0的根，
所以△=b 2 +8b=b（b+8）≥0．
又因为b+c=-2，b＞c，
所以b＞-b-2，即b＞-1，有b+8＞0，所以b≥0；

（3）因为二次函式y=ax 2 +bx+c的图象经过点（q，-a），
所以aq 2 +bq+c+a=0．所以q为方程aq 2 +bq+c+a=0的根，
于是，△=b 2 -4a（a+c）≥0，
又a+b+c=0，所以△=b（3a-c）≥0，
又a＞b＞c，知a＞0，c＜0，所以3a-c＞0，所以b≥0，
所以q为方程aq 2 +bq+c+a=0的根，所以q=

-b-

b 2 +4ab 2a

或q=

-b+

b 2 +4ab 2a

．
当x=q+4时，y=a（q+4） 2 +b（q+4）+c=（aq 2 +bq+c+a）+8aq+15a+4b=8aq+15a+4b，
若 q=

-b-

b 2 +4ab 2a

，则y=8a?

-b-

b 2 +4ab 2a

+15a+4b=15a-4

b 2 +4ab

．
因为a＞b≥0，所以b 2 +4ab＜a 2 +4a?a=5a 2 ，
即

b 2 +4ab

＜

5

a，-4

b 2 +4ab

＞-4

5

a，
∴y＞15a-4

5

a=（15-4

5

）a＞0；
若 q=

-b+

b 2 +4ab 2a

，则y=8a?

-b+

b 2 +4ab 2a

+15a+4b=15a+4

b 2 +4ab

＞0 ．
所以当x=q+4时，二次函式y=ax 2 +bx+c所对应的函式值大于0．

．已知二次函式y=ax2+bx+c． （1）若a=2，c=-3，且二次函式的图象经过

解：（1）当a=1，b=-3时，二次函式为y=x2-3x+c，
因为该函式的图象经过点（-2，15），
所以15=（-2）2-3×（-2）+c，
解得c=5；

（2）∵由题意1＜c＜2，
∴0＜c-1＜1，
∴，
由二次函式知其对称轴，
由b=2，a=1-c，则，
∴二次函式知其对称轴大于1；

（3）因为二次函式y=ax2+bx+c的图象经过点（m，-a），
所以am2+bm+c+a=0．
所以q为方程am2+bm+c+a=0的根，
于是，△=b2-4a（a+c）≥0，
又a+b+c=0，所以△=b（3a-c）≥0，
又a＞b＞c，知a＞0，c＜0，
所以3a-c＞0，
所以b≥0．
有不明白的可以继续问我

已知二次函式y=ax2＋bx＋c的图象经过点A（0,a）,B（1,－2），。。。求该二次函式的表

x=0;y=c=a;
x=1;y=a+b+c=-2；
令b=2；则a=-2；c=-2；
所以y=-2x²+2x-2；
请采纳
如果你认可我的回答，敬请及时采纳，
~如果你认可我的回答，请及时点选【采纳为满意回答】按钮
~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力
~~O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助

已知二次函式y=ax 2 +bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0）．（1）求二次函式的解析式；（2）若把图象

（1）∵二次函式y=ax 2 +bx-3的图象经过点A（2，-3），B（-1，0），
∴

4a+2b-3=-3 a-b-3=0 ，
解得

a=1 b=-2

，
故二次函式解析式为y=x 2 -2x-3；

（2）∵y=x 2 -2x-3=（x-1） 2 -4，
∴原函式的顶点座标为（1，-4），
∵图象沿y轴向下平移5个单位，
∴-4-5=-9，
∴平移后的顶点座标为（1，-9）．

已知二次函式y=x 2 +bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，-5）．（1）试确定b、c的值；（2）若该二次函式的

（1）∵二次函式y=x 2 +bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，-5），

4+2b+c=7 c=-5 ，
解得b=4，c=-5．
∴b、c的值是4，5；
（2）∵二次函式的图象与x轴交于A、B两点，（其中点A在点B的左侧），
∴A（1，0），B（-5，0），
∴AB=6，
∵P点的座标是：（2，7），
∴△PAB的面积= 1 2

×6×7=21；

二次函式y=ax 2 +bx+c（b、c为常数）．（1）若二次函式的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二次

（1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=ax 2 +bx+c得

4a-2b+c=-3 4a+2b+c=5 ，
解得

a=

1-c 4 b=2

；
所以二次函式的关系式为y=

1-c 4

x 2 +2x+c；
（2）二次函式的顶点座标为（

4 c-1

，

4 c 2 -4c+4 c-1

），对称轴x=

4 c-1

．

已知：二次函式y=x2+bx+c（b、c为常数）．（1）若二次函式的图象经过A（-2，-3）和B（2，5）两点，求此二

（1）把A（-2，-3）和B（2，5）两点代入y=x2+bx+c得

?3＝(?2)2?2b+c 5＝22+2b+c

，
解得

b＝2 c＝?3

∴所求二次函式的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵二次函式图象过点P（m+l，n2+4n）
∴n2+4n=（m+l）2+2（m+l）-3
n2+4n=m2+4m
（n-m）（n+m+4）=0
∵m≠n，∴n+m+4=0
即m+n=-4．

已知二次函式y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，-5）．（1）试确定b、c的值；（2）若该二次函式的图

（1）∵二次函式y=x2+bx+c的图象经过点P（2，7）、Q（0，-5），

4+2b+c＝7 c＝?5

，
解得b=4，c=-5．
∴b、c的值是4，5；
（2）∵二次函式的图象与x轴交于A、B两点，（其中点A在点B的左侧），
∴A（1，0），B（-5，0），
∴AB=6，
∵P点的座标是：（2，7），
∴△PAB的面积=

1 2

×6×7=21；

已知二次函式y=ax^2+bx-2已知二次函式y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）一次函式

(1)解析：∵一次函式影象经过原点和点（1，-b），其中a>b>0
∴其方程为：y=-bx
(2)解析：将一次函式代入二次函式得ax^2+bx-2=-bx
ax^2+2bx-2=0
⊿=4b^2+8a
∵a>b>0,
∴⊿>0，方程有二个不等实根，即二函式有二个不同的交点。
(3)解析：由(2)得ax^2+2bx-2=0
∵二次函式y=ax^2+bx-2的图象经过点（1，0）
∴a+b-2=0==>a=2-b
由a>b>0得2-b>b==>0<b<1
|x1-x2|=√(4b^2+8a)/a=2√(b^2+2a)/a
∴|x1-x2|==2√((b-1)^2+3)/(2-b)
设f(b)= 2√((b-1)^2+3)/(2-b)
F’(b)= (2b+4)/√((b-1)^2+3)/(2-b)^2
令2b+4=0==>b=-2
|x1-x2|=(√△）/（2-b)=2√[1+2b/(2-b)^2]>2,
又2b/(2-b)^2=2/(b+4/b-4)<2(∵b+4/b>5),
∴|x1-x2|的取值范围是(2,2√3).