y=ax2+bx+c 已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为 [ ] A. B.

已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为 [ ] A. B.  

已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为 [ ] A. B.

C

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（　　） A．y= 1 3 x 2

根据图象可知函数经过点（-1，0），（3，0），（0，-1），设二次函数的解析式是：y=ax 2 +bx+c．
根据题意得：

a-b+c=0 9a+3b+c=0 c=-1 ．解得：a=

1 3

，b=-

2 3

，c=-1．则函数的解析式是：y=

1 3

x 2 -

2 3

x-1．
故选C．

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），那么这个二次函数的解析式为_

∵二次函数y=ax 2 +bx+c的图象经过点A（-1，0），B（2，0），C（0，-2），
∴

a-b+c=0 4a+2b+c=0 c=-2 ，
解得： a=1 b=-1 c=-2

，
∴这个二次函数的解析式为：y=x 2 -x-2．
故答案为：y=x 2 -x-2．

已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为 [ ] A.y=2（x+1） 2

D

（2006?韶关）已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（　　）A．y=2（x+1）2+8B．y=18

由图知道，抛物线的顶点坐标是（1，-8）
故二次函数的解析式为y=2（x-1）2-8
故选D．

已知某二次函数的图像如图所示，则这个二次函数的解析式为、、、

读图知抛物线开口向上，顶点(1,-8),过点(3,0)
D满足上述条件
选D

已知二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，则a（ ）0，b（ ）0，c（ ...

＜；＜；＞

已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式

∵抛物线顶点坐标为（1，4），
代入抛物线顶点式y=a（x-h）2+k（a≠0），
得：y=a（x-1）2+4，
∵该抛物线又过点（-1，0），
∴4a+4=0，解得a=-1，
∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（c＞0）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g(x

（Ⅰ）因为f′（x）=2ax+b，由图可知，f′（x）=2x+1，
∴

2a＝2 b＝1

，得

a＝1 b＝1

，故所求函数解析式为f（x）=x2+x+c．
（Ⅱ）g(x)＝

f(x) x

＝

x2+x+c x

＝x+

c x

+1，
则g′(x)＝1?

c x2

＝

x2?c x2

＝

(x+

c

)(x?

c

)

x2

．
法一：①若