为什么一般书本长和宽的比不等于0.618

一般书本的长和宽的比是多少？由于不少人的头脑中对于“黄金分割”的印象很深，所以常常会不加思索地回答：0.618。其实，这是不正确的。

一般书本的纸张，总是从原张纸多次对开得到的。譬如，32开本，就是把原纸张对开，对开，对开，对开，再对开得到的。人们希望各种开本的形状相似，也就是它们的长的比等于它们的宽的比。这样，设一个矩形的长为a，宽为b，将它对开之后，小矩形的长为b，宽为$\frac{a}{2}$。根据相似的要求，原矩形的长与小矩形的长的比，等于原矩形的宽与小矩形的宽的比，就是

a:b=b:$\frac{a}{2}$

由此可得

${a^2} = 2{b^2}，\frac{b}{a} = \sqrt 2 $。

可见，一般书本的长与宽的比应等于$\sqrt 2 $，这样才能使纸

张对开之后，所得的矩形与原矩形相似。