什么叫做“韩信点兵”

韩信点兵也是一个很有趣的猜数游戏，如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数也记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少蚕豆。不信的话，你还可以实地试验一下。

例如：假若3个一数余1粒，5个一数余2粒，7个一数余2粒，那么，原有蚕豆多少？

这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时却流传着一种算法，它的名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理：至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一首歌诀：

三人同行七十稀，

五树梅花廿一枝，

七子团圆正半月，

除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是说：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的），5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的），7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的），将这些数加起来，若超过105，就减掉105；如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止，这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面一个题目列成算式：

1×70+2×21+2×15-105

=142-105

=37。

因此，你可以知道，原来这一堆豆有37粒。

1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在七十年代被解决了，这是近代数学的一项重大成就。据证明的人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。